大模型- 强化学习-两种核心的方法 -76

Https://newfacade.github.io/notes-on-reinforcement-learning/03-approach.html
通俗易懂的讲解

这个网页主要介绍了在强化学习（Reinforcement Learning, RL）中，我们用什么方法来“训练”一个智能体（比如一个机器人或者游戏角色），让它学会在特定环境中做出最好的决策。

想象一下，你正在训练一只小狗（智能体）做各种动作。你怎么告诉它在什么情况下该做什么动作呢？网页里提到了两种核心方法：

1. 基于策略的方法 (Policy-Based Methods)
   这种方法最直接，就像是给小狗一本“行为手册”。

策略 (Policy) 是什么？ 它就是智能体的“大脑”或者说“行为准则”。它直接告诉智能体，在看到某个状态时（比如“看到主人拿出球”），应该采取什么行动（比如“跑过去准备接球”）。
如何训练？ 我们的目标就是直接优化这本“行为手册”，通过不断的尝试和调整，让手册里的指令变得越来越好，最终让小狗能根据手册做出最棒的决策，获得最多的奖励（比如零食）。
这个策略可以是确定性的（比如，每次看到红灯，都100%停下来），也可以是随机性的（比如，玩石头剪刀布时，以1/3的概率出石头、1/3的概率出剪刀、1/3的概率出布）。
简单来说，基于策略的方法就是直接学习“做什么”。

2. 基于价值的方法 (Value-Based Methods)
   这种方法不直接告诉小狗该做什么，而是让它学会判断一个处境的“好坏”，然后它会自然地选择走向“更好”的处境。
   价值 (Value) 是什么？ 它用来评估一个状态或者一个“状态-动作”组合有多好。这里的“好”指的是从这个状态出发，未来能获得的奖励总和的期望值。

两种价值函数：
状态价值函数 (State-Value Function): 评估的是“处在某个状态有多好”。比如，对小狗来说，“在饭碗旁边”这个状态的价值就很高，因为很可能马上就有吃的了；而“在吵闹的马路中间”这个状态的价值就很低，因为很危险。智能体会倾向于从价值低的状态转移到价值高的状态。

动作价值函数 (Action-Value Function): 评估的是“在某个状态下，做一个特定动作有多好”。比如，在“主人拿着飞盘”的状态下，“跑向飞盘”这个动作的价值就很高，而“原地睡觉”这个动作的价值就很低。

如何训练？ 我们通过学习来准确地评估出所有状态或状态-动作的价值。一旦智能体知道了什么选择价值最高，它自然就会去选择那个能带来最高价值的动作。

简单来说，基于价值的方法就是通过学习“一个选择有多好”，来间接找到“做什么”。

总结与预告
无论是哪种方法，我们的最终目的都是找到一个最优策略 (Optimal Policy)，让智能体在与环境的互动中获得最大的累积奖励。
文章最后也提到了一个挑战：直接计算这些价值函数会非常复杂，因为需要考虑未来所有可能的情况。因此，它预告了下一部分将介绍一个重要的工具——贝尔曼方程 (Bellman equation)，这个方程可以大大简化价值的计算过程。

动态规划（Dynamic Programming，DP）的基础

这是一个非常聪明的选择，因为贝尔曼方程正是动态规划思想在强化学习中的核心体现。

一、动态规划的理论

核心思想是什么？
动态规划其实不是一个具体的算法，而是一种解决问题的思想或方法。它一般用来解决最优化问题（Optimization Problems）。

核心思想非常简单：
把一个大的复杂问题，拆分成一系列互相关联的小问题，
先把这些小问题求解出来，
把小问题的答案保存起来（避免重复计算），
最后根据这些小问题的答案，组合出大问题的最终答案。

哪些问题适合用动态规划？
能用动态规划解决的问题，一般需要满足两个特点：

✅ 最优子结构（Optimal Substructure）

通俗解释：
大问题的最优解，包含了它所有子问题的最优解。

举个例子：
如果你找到了北京到上海的最短路线，那么这条路线上从北京到济南这一段，肯定也是北京到济南的最短路线。
如果不是，说明你可以找到更短的路线把它替换掉，这样整个路线就会更短，这就和“最短”矛盾了。

✅ 重叠子问题（Overlapping Subproblems）

通俗解释：
在解决大问题的过程中，很多相同的子问题会被重复计算多次。

举个例子：
假设你在计算一个很复杂的数学表达式，里面 (2+3) 这个小计算重复出现了 5 次。
聪明的做法是：只算一次 2+3=5，然后把结果保存下来。
后面再遇到 (2+3)，就直接用 5，而不是再重新算一遍。

动态规划就是这种“记笔记”的思路，编程里叫做记忆化（Memoization），
这样可以避免重复劳动，大大提高效率。

二、经典例子——斐波那契数列

斐波那契数列是讲解动态规划最经典的例子之一。

它的定义是：

F(0) = 0  
F(1) = 1  
F(n) = F(n-1) + F(n-2) （n > 1）

（1）普通的递归（没有动态规划）
直接按照定义写递归：

要算 F(6)，需要先算 F(5) 和 F(4)

要算 F(5)，需要 F(4) 和 F(3)

要算 F(4)，需要 F(3) 和 F(2)

以此类推……

如果把这个过程画成一棵树，会发现：
F(4) 被算了 2 次
F(3) 被算了 3 次
F(2) 被算了 5 次……
当 n 变大时，这种重复计算会非常浪费时间，效率非常低。

（2）动态规划（避免重复计算）
有两种思路

✅ 方法 A：递归 + 记忆化（由上到下）

还是用递归，但加一个“备忘录”（数组或字典）保存算过的结果。
要算 F(n) 时，先看备忘录里有没有：
有，就直接用
没有，就递归计算 F(n-1) 和 F(n-2)，然后把结果存到备忘录

算 F(6) 的过程大概是：
先算 F(2) -> 得到 1 -> 存起来
用 F(2) 和 F(1) 算出 F(3) -> 存起来
用 F(3) 和 F(2) 算出 F(4) -> 存起来
以此类推，直到 F(6)
这样，每个 F(k) 只算一次。

✅ 方法 B：表格法（由下到上）

完全不用递归，直接从小到大，一步步把结果“填表”出来。

建一个数组 dp，长度 n+1

先把 dp[0]=0 和 dp[1]=1 写好

从 i=2 开始，依次算：
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

比如：

dp[2] = dp[1] + dp[0] = 1 + 0 = 1
dp[3] = dp[2] + dp[1] = 1 + 1 = 2
dp[4] = dp[3] + dp[2] = 2 + 1 = 3
dp[5] = dp[4] + dp[3] = 3 + 2 = 5
dp[6] = dp[5] + dp[4] = 5 + 3 = 8

最后 dp[6] = 8，就是答案。

这就是动态规划：
用最优子结构：大问题依赖小问题的解
用重叠子问题 + 记忆化 或 表格化：避免重复计算