三角函数

三角函数的图像展示


\( \begin{array}{l} \theta为正，\frac{\pi}{2}-\theta为余\\ 正弦：切点到x轴的距离\\ 正切：切线和x轴交点到切点的长度\\ 正割：切线和x轴交点到原点的长度\\ 余弦：切点到y轴的距离\\ 余切：切线和y轴交点到切点的长度\\ 余割：切线和y轴交点到原点的长度 \end{array} \)

\[\begin{array}{c} 三角函(x）=co-三角函数(\frac{\pi}{2}-x)\\ sinx=cos(\frac{\pi}{2}-x)，tanx=cot(\frac{\pi}{2}-x)，secx=csc(\frac{\pi}{2}-x)\\ cosx=sin(\frac{\pi}{2}-x)，cotx=tan(\frac{\pi}{2}-x)，cscx=sec(\frac{\pi}{2}-x) \end{array} \]

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当\(y=arcsinx \Rightarrow siny=x\),两边同时求导，则：
\(\Rightarrow y'cosy=1\)
\(\Rightarrow y'=\frac{1}{cosy}\)
\(\Rightarrow y'=\frac{1}{\sqrt{1-sin^2y}}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)
\(\Rightarrow y'=(1-x^2)^{-\frac12}\)

\(当y=arccosx,y'=-(1-x^2)^{-\frac12}\)
\(当y=arctanx,y'=-(1-x^2)^{-\frac12}\)

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