2025.3.15

SDF ABC162F 取数4
给定长度为 n的序列 A，请在这个序列中选择 n/2（向下取整）个数，并且这些数两两不相邻。请求出这些数的最大可能和。

#include<bitsstdc++.h>
#define N 1005
#define int long long
using namespace std;
int n, a[N], f[N][N];
signed main(){
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin>>a[i];
    memset(f, 0x80, sizeof f);
    f[1][0] = 0, f[1][1] = a[1], f[0][0] = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= (i+1)/2; j++){
            if(i >= 2) f[i][j] = f[i-2][j-1] + a[i]; 
            f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j]);
        }
    }
    cout<<f[n][n/2]<<endl;
    return 0;
}
/*
11
18 -28 18 28 -45 90 -45 23 -53 60 28
13
18 -28 18 28 -45 90 -45 23 -53 60 28 -74 -71

9
18 18 28 90 23 60 28 -74 -71
*/

/*
1.教学目标：可行性问题的处理
2.找规律或者推理出一些结论再考虑其他处理，比如dp
*/
#include<bitsstdc++.h>
#define N 200005
#define int long long
using namespace std;
int n, a[N];
signed main(){
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin>>a[i];

    // for(int i = 1; i <= n; i++){
    //     f[i] = f[i-2] + a[i];
    //     f[i] = g[i-3] + a[i];

    // }
    /*
    //偶数
    o o o o o o o o
    1 o 1 o 1 o 1 o
    o 1 o 1 o 1 o 1
    1 o 1 o o 1 o 1 //空的两个只能放中间
    //奇数 
    //g向上取整 //困难：选还是不选设不设状态， 奇偶放在一起转移么
    */
    int g[N], f[N][3];
    memset(g, 0x80, sizeof g); memset(f, 0x80, sizeof f);
    f[3][1] = max(max(a[1],a[2]),a[3]), g[1] = a[1], f[1][1] = 0, f[0][0] = 0;
    f[2][0] = max(a[1],a[2]);//缺
    for(int i = 2; i <= n; i++){//f[][1]当前这个数是奇数/偶数
        if(i%2 == 1 && i >= 2) g[i] = g[i-2] + a[i];
        if(i%2 == 1 && i >= 4) f[i][1] = max(f[i][1], g[i-4] + max(a[i],max(a[i-2],a[i-1]))); 
        if(i%2 == 1 && i >= 3) f[i][1] = max(f[i][1], f[i-3][0] + max(a[i],a[i-1]));
        if(i%2 == 1 && i >= 2) f[i][1] = max(f[i][1], f[i-2][1] + a[i]);
        if(i%2 == 0 && i >= 2) f[i][0] = max(f[i][0], f[i-2][0] + a[i]);
        if(i%2 == 0 && i >= 3) f[i][0] = max(f[i][0], g[i-3] + max(a[i],a[i-1]));
    }
    // cout<<"f[2] "<<f[2][0]<<" "<<f[3][1]<<endl;
    if(n % 2 == 1)
        cout<<f[n][1]<<endl;
    else
        cout<<f[n][0]<<endl;
    return 0;
}

/*
13
18 -28 18 28 -45 90 -45 23 -53 60 28 -74 -71
5
28 90 60 -74 -71

5
6 9 2 -4 -3

2
10 -10

*/