[BZOJ2427][HAOI2010]软件安装

图论杂题T9

传送门

题目描述

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用Wi的磁盘空间，它的价值为Vi。我们希望从中选择一 些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大(即Vi的和最大)。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j(包括软件j的直接或间接依赖)的情况下才能正确工作(软件i依赖软件j)。幸运的 是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一 次，如果一个软件没有依赖则Di=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

 

输入格式

第1行：N，M (0<=N<=100．0<=M<=500)

第2行：W1，W2，…，Wi，…，Wn(0<=Wi<=M)

第3行：V1，V2，…，Vi，…，Vn(0<=Vi<=1000)

第4行：D1，D2，…，Di，…，Dn(0<=Di<=N，Di≠i)

 

输出格式

一个整数，代表最大价值。

 

样例

样例输入

3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1

样例输出

5

 

 

taijan+树上dp

每个点只有一个依赖父节点，那么显然是个树

但每个主件可能有多级的附件，这可能成环，所以用到了tarjan缩点

 

30%算法（当然可以多骗一个点拿到40分）

首先不考虑环，对于树上dp，

首先考虑在所有主件前加上一个 “ 超级主件” 0

我们将它变成一个dfs序的序列（dfs序为“根左右”的先根遍历）

（我是用 ord[]记录每个树上的节点的编号，ord[1]是0节点，ord[n+1]是n节点）

然后，考虑状态定义

　　　　f[i][j]为从i到n背包容量为j时的最大价值

转移：如果考虑购买i，则由f[i+1] （i 的儿子或兄弟）转移过来 即 f[i+1][j-cost[i]]+value[i]

　　　如果不购买i，则其子树都不能买，那么就由f[i+sum[i]]（sum[i]为i的子树 包括i 的节点个数）转移过来  即f[i+sum[i]][j]

所以状态转移方程为

　　　　　　f[i][j]=max{f[i+1][j-cost[i]]+value[i],f[i+sum[i]][j]}

先dfs预处理sum和dfs序

然后dp，输出f[1][m]即可

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 
 7 int n,m,c[305],val[305];
 8 int ord[305],f[305][505],sum[305],v[305];
 9 struct node{
10     int v,nxt;
11 }e[305];int nu,h[305];
12 void add(int x,int y)
13 {
14     e[++nu].v=y;
15     e[nu].nxt=h[x];
16     h[x]=nu;
17 }
18 void dfs(int x)
19 {
20     v[x]=1;
21     ord[++ord[0]]=x;
22     for(int i=h[x];i;i=e[i].nxt)
23     {
24         int y=e[i].v;
25         if(v[y])  continue;
26         dfs(y);
27         sum[x]+=sum[y];
28     }
29 //    cout<<x<<":"<<sum[x]<<endl;
30 }
31 int main()
32 {
33     scanf("%d%d",&n,&m);
34     for(int i=1;i<=n;i++)
35         scanf("%d",&c[i]);
36     for(int i=1;i<=n;i++)
37         scanf("%d",&val[i]);
38     for(int i=1;i<=n;i++)
39     {
40         sum[i]=1;
41         int y;
42         scanf("%d",&y);
43         add(y,i);
44     }
45     dfs(0);
46 //    for(int i=1;i<=n+1;i++)
47 //        cout<<ord[i]<<" ";
48     for(int i=n+1;i>=1;i--)
49     {
50         for(int j=1;j<=m;j++)
51         {
52             int x=ord[i];//cout<<x<<" ";
53             f[i][j]=f[i+sum[x]][j];
54             if(j>=c[x])   
55                 f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j-c[x]]+val[x]);
56         }
57     }
58     //for(int i=1;i<=m;i++)
59         printf("%d",f[1][m]);
60 }
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100%算法

 只要先用tarjan缩点，先缩点，再加入超级主件0，然后dfs

 

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cmath>
  5 #include<vector>
  6 using namespace std;
  7 
  8 int n,m,cc[305],vall[305];
  9 int c[305],val[305];
 10 int ord[305],f[305][505],sum[305],ind[305];
 11 struct nodee{
 12     int v,nxt;
 13 }ee[305];int nuu,hh[305];
 14 void addd(int x,int y)
 15 {
 16     ee[++nuu].v=y;
 17     ee[nuu].nxt=hh[x];
 18     hh[x]=nuu;
 19 }
 20 struct node{
 21     int v,nxt;
 22 }e[305];int nu,h[305];
 23 void add(int x,int y)
 24 {
 25     e[++nu].v=y;
 26     e[nu].nxt=h[x];
 27     h[x]=nu;
 28 }
 29 void dfs(int x)
 30 {
 31     ord[++ord[0]]=x;
 32     for(int i=h[x];i;i=e[i].nxt)
 33     {
 34         int y=e[i].v;
 35         dfs(y);
 36         sum[x]+=sum[y];
 37     }
 38 }
 39 int num,dfn[305],low[305];
 40 int top,st[305],ins[305];
 41 int bl[305],cnt;
 42 vector <int> scc[305];
 43 void tarjan(int x)
 44 {
 45     dfn[x]=low[x]=++num;
 46     st[++top]=x,ins[x]=1;
 47     for(int i=hh[x];i;i=ee[i].nxt)
 48     {
 49         int y=ee[i].v;
 50         if(!dfn[y])
 51         {
 52             tarjan(y);
 53             low[x]=min(low[x],low[y]);
 54         }
 55         else if(ins[y])
 56             low[x]=min(low[x],dfn[y]);
 57     }
 58     if(dfn[x]==low[x])
 59     {
 60         int y;cnt++;
 61         do
 62         {
 63             y=st[top--],ins[y]=0;
 64             scc[cnt].push_back(y),bl[y]=cnt;
 65             c[cnt]+=cc[y],val[cnt]+=vall[y];
 66         }while(x!=y);
 67     }
 68 }
 69 void suodian()
 70 {
 71     for(int x=1;x<=n;x++)
 72     {
 73         for(int i=hh[x];i;i=ee[i].nxt)
 74         {
 75             int y=ee[i].v;
 76             if(bl[x]!=bl[y])
 77                 add(bl[x],bl[y]),ind[bl[y]]++;
 78         }
 79     }
 80     for(int i=1;i<=cnt;i++)
 81     {
 82         if(!ind[i])   add(0,i);
 83         sum[i]=1;
 84     }
 85     sum[0]=1;
 86 }
 87 int main()
 88 {
 89     scanf("%d%d",&n,&m);
 90     for(int i=1;i<=n;i++)
 91         scanf("%d",&cc[i]);
 92     for(int i=1;i<=n;i++)
 93         scanf("%d",&vall[i]);
 94     for(int i=1;i<=n;i++)
 95     {
 96         int y;
 97         scanf("%d",&y);
 98         addd(y,i);
 99     }
100     for(int i=1;i<=n;i++)
101         if(!dfn[i])
102             tarjan(i);
103     suodian();
104     dfs(0);
105     for(int i=cnt+1;i>=1;i--)
106     {
107         for(int j=1;j<=m;j++)
108         {
109             int x=ord[i];
110             f[i][j]=f[i+sum[x]][j];
111             if(j>=c[x])
112                 f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j-c[x]]+val[x]);
113         }
114     }
115     printf("%d",f[1][m]);
116 }
View Code

 

posted @ 2019-07-12 09:36  casun547  阅读(151)  评论(0)  编辑  收藏  举报