算法学习-位运算

1. 补码

由于CPU在进行设计的时候只进行了加法器的设计，所以在它只会处理加法操作，那么问题来了如何进行减法操作呢？例如：A-B，我们可以将其看作是A+(-B)的形式。这样在计算机内部就会出现负数的形式，所以就引入了补码的概念，补码就是对数字进行按位取反再加一的操作，补码在计算机中进行储存负数。

2. 移位运算

1. 左移

就是将二进制中的bit位向左移动一位，低位用0进行填充，高位越界后舍弃。

2. 右移

1. 算数右移

就是将二进制中的bit位向右移动一位，高位用符号位进行填充，低位越界后舍弃。值得注意的一点-3>>1=-2, -3/2 = -1,算数右移按照向下取证的观点，除法运算按照向0取证的观点。

2. 逻辑右移

就是将二进制中的bit位向右移动一位，高位用0进行填充，低位越界后舍弃。

3. 二进制状态压缩

将一个长度为m的bool数组用二进制整数的每一bit位来表示并存储的方法。

常用操作：

1. 取出n的第k位bit的数值：n>>k & 1

2. 取出n的0-k位的数值：n & ((1 << k) -1)

3. 将n的第k位进行取反操作：n ^ (1 << k)

4. 将n的第k位赋值成1：n | (1 << k)

5. 将n的第k位赋值成0：n & (~(1<<k))

4. 成对交换

我们对n进行n^1的操作时发现，如果n为奇数这个操作可以转化成与他相邻的偶数，n ^ 1 ^ 1这样可以得到n本身，这样的数字交换称为成对交换。

5. lowbit运算

lowbit(n)表示非负数的最后一位1表示的数值是多少

inline int lowbit(int n){
      return n & -n;
}