PAT (Basic Level) Practice 1050 螺旋矩阵
本片主要讲解螺旋矩阵的几种解法。
1 题目描述
1. 定义
本题要求将给定的\(N\)个正整数按非递增的顺序，填入“螺旋矩阵”。所谓“螺旋矩阵”，是指从左上角第1个格子开始，按顺时针螺旋方向填充。要求矩阵的规模为\(m\)行\(n\)列，满足条件：\(m×n\)等于\(N\)；\(m≥n\)；且\(m−n\)取所有可能值中的最小值。
2. 输入格式
输入在第1行中给出一个正整数\(N\)，第2行给出\(N\)个待填充的正整数。所有数字不超过\(10^4\)，相邻数字以空格分隔。
3. 输出格式
输出螺旋矩阵。每行\(n\)个数字，共\(m\)行。相邻数字以1个空格分隔，行末不得有多余空格。
相关题目，可以参考：
LeetCode 54. Spiral Matrix：https://leetcode-cn.com/problems/spiral-matrix/
PAT 1050螺旋矩阵：https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805275146436608
2 思路分析
方法一：
第一步，计算行数\(m\)和列数\(n\)的值，\(n\)从根号\(N\)的整数部分开始，往前推一直到1，找到第一个满足\(N % n==0\)的，\(m\)的值等于\(N/n\)；
第二步，将\(N\)个给定的值输入数组\(a\)，并将\(a\)数组中的值按递减排序；
第三步，建立\(m\)行\(n\)列的数组\(b\)，将得到的元素一个一个放入正确的位置，螺旋访问，如下图所示。
提示：由图可以发现横向和纵向交替，而且横向和纵向上数字每次减少一个。第一次横向的数字个数就是\(n\), 第一次纵向的数字个数是\(m - 1\), 然后每次个数减少一个，直到所有地数字都被安放在二维数组上。所以方向可以用一个列表[[0, 1], [1, 0], [0, -1], [-1, 0]]表示右、下、左、上 , 然后用一个index指示， 每次到行列转换的时候: index = ( index + 1 ) % 4就可以到下一个方向了。检测每个行列的结束可以用计数加上行列状态的检查，而且每次到了行列转换的时候还要注意重置计数和改变行列的状态。
方法二：
第一步，计算行数\(m\)和列数\(n\)的值，\(n\)从根号\(N\)的整数部分开始，往前推一直到1，找到第一个满足\(N % n==0\)的，\(m\)的值等于\(N/n\)；
第二步，将\(N\)个给定的值输入数组\(a\)，并将\(a\)数组中的值按递减排序；
第三步，建立\(m\)行\(n\)列的数组b，填充时按层数填充，将最外层放入应该填入的元素，然后是次外层，以此类推，直到最内层。注意，由于这里是通过一层一层的循环来进行装入元素，所以不需要判断是否会有二次访问的问题，但是要注意不能让left>right || top>bottom。
3 代码实现
AC代码一：
def factorization(N): # 因式分解
iter = int(N**0.5)
for i in range(iter, 0, -1):
if N % i == 0:
return N // i, i
def main():
N = int(input())
input_list = list(map(int, input().split()))
input_list.sort(reverse=True) # 对输入列表从大到小排序
m, n = factorization(N)
result_list = [[0 for j in range(n)]
for i in range(m)] # 构造二维数组，用来记录螺旋访问的结果
directions = [[0, 1], [1, 0], [0, -1], [-1, 0]] # 记录四个移动方向，依次为右、下、左、上
direction_index = 0 # 记录当前方向
corr_x, corr_y = 0, -1 # 当前坐标
vertical = False # 是否在竖直方向上前进，否就是在水平方向上前进
vertical_count = m - 1 # 记录本次竖直方向上应访问的元素个数
horizontal_count = n # 记录本次水平方向上应访问的元素个数
count_line = 0 # 记录当前方向上访问过的元素个数
count = 0 # 记录已经访问过的元素总个数
while count < N:
direction = directions[direction_index]
corr_x += direction[0] # 前进一步
corr_y += direction[1]
result_list[corr_x][corr_y] = input_list[count] # 螺旋赋值
count += 1
count_line += 1 # 记录数都加一
if vertical and count_line == vertical_count: # 判断在竖直方向是否达到尽头
vertical = False # 接下来是水平方向
direction_index = (direction_index + 1) % 4 # 下一个方向
vertical_count -= 1 # 下次的竖直方向上元素个数要减一
count_line = 0 # 下个方向上的元素个数置零
if not vertical and count_line == horizontal_count: # 如果是在水平方向上走到头了
vertical = True # 接下来走竖直方向
direction_index = (direction_index + 1) % 4 # 下一个方向
horizontal_count -= 1 # 下次的水平方向上的元素个数要减一
count_line = 0 # 下个方向的元素个数置零
for t in range(m):
print(' '.join(list(map(str, result_list[t]))))
main()
AC代码二：
def factorization(N):
iter = int(N**0.5)
for i in range(iter, 0, -1):
if N % i == 0:
return N // i, i
def main():
N = int(input())
input_list = list(map(int, input().split()))
input_list.sort(reverse=True)
m, n = factorization(N)
top, right, bottom, left = 0, n - 1, m - 1, 0
result_list = [[0 for i in range(n)] for i in range(m)]
k = 0
while (top <= bottom) and (left <= right):
for j in range(left, right): # 上边
result_list[top][j] = input_list[k]
k += 1
for i in range(top, bottom + 1): # 右边
result_list[i][right] = input_list[k]
k += 1
# 考虑排到最后或者为m*1的数组，下边和左边就不需要排列
if (top < bottom) and (left < right):
for p in range(right - 1, left, -1): # 下边
result_list[bottom][p] = input_list[k]
k += 1
for q in range(bottom, top, -1): # 左边
result_list[q][left] = input_list[k]
k += 1
top += 1
right -= 1
bottom -= 1
left += 1
for t in range(m):
print(' '.join(list(map(str, result_list[t]))))
main()
4 参考
- PAT1050 螺旋矩阵：https://www.cnblogs.com/yfr2zaz/p/10386550.html
- PAT----1050 螺旋矩阵(两种解法)：https://blog.csdn.net/qq_47534719/article/details/122233412
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