洛谷 P1883 函数

P1883 函数

题目描述

给定n个二次函数f1(x),f2(x),...,fn(x)（均形如ax^2+bx+c），设F(x)=max{f1(x),f2(x),...,fn(x)}，求F(x)在区间[0,1000]上的最小值。

输入输出格式

输入格式：

 

输入第一行为正整数T，表示有T 组数据。

每组数据第一行一个正整数n,接着n行，每行3个整数a,b,c ，用来表示每个二次函数的3个系数，注意二次函数有可能退化成一次。

 

输出格式：

 

每组数据输出一行，表示F(x)的在区间[0,1000]上的最小值。答案精确到小数点后四位，四舍五入。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
1
2 0 0
2
2 0 0
2 -4 2

输出样例#1： 复制

0.0000
0.5000

说明

【数据范围】

T < 10， n ≤ 10000,0 ≤ a ≤ 100，|b| ≤ 5000, |c| ≤ 5000 前50%数据n ≤ 100

 

/*最小值一定在交点处取得，如果枚举交点，
是O(n^2)的复杂度，应该能过50%的点。
AC思路：观察图像，因为a都是大于等于0的，所以F(x)的
图像是一个特殊的凹函数，然后这个题目就变成
了求函数最值，然后就可以想到用三分法。 
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T,n;
double l,r,mid1,mid2;
double a[10001],b[10001],c[10001];
double f(double aa,double bb,double cc,double x){
    return x*x*aa+x*bb+cc;
}
double F(double x){
    double bns=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        bns=max(bns,f(a[i],b[i],c[i],x));
    return bns;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&c[i]);
        l=0.00;r=1000.00;
        while(r-l>=0.0000000001){
            mid1=(2.0*l+r)/3.0;
            mid2=(l+2.0*r)/3.0;
        /*    double x1=F(mid1);
            double x2=F(mid2);*/
            if(F(mid1)>F(mid2))    l=mid1;
            else  r=mid2;
        }
        printf("%.4lf\n",F(l));
    }
}