洛谷 P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

 

输出格式：

 

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出样例#1： 复制

4
4
1
4
4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

 树剖

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 500010
using namespace std;
int n,m,s,tot;
int to[MAXN*2],net[MAXN*2],head[MAXN];
int dad[MAXN],deep[MAXN],siz[MAXN],top[MAXN];
void add(int u,int v){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
    to[++tot]=u;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
void dfs(int now){
    siz[now]=1;
    deep[now]=deep[dad[now]]+1;
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if(to[i]!=dad[now]){
            dad[to[i]]=now;
            dfs(to[i]);
            siz[now]+=siz[to[i]];
        }
}
void dfs1(int x){
    int t=0;
    if(!top[x])    top[x]=x;
    for(int i=head[x];i;i=net[i])
        if(to[i]!=dad[x]&&siz[to[i]]>siz[t])
            t=to[i];
    if(t){
        top[t]=top[x];
        dfs1(t);
    }
    for(int i=head[x];i;i=net[i])
        if(to[i]!=dad[x]&&t!=to[i])
            dfs1(to[i]);
}
int lca(int x,int y){
    for(;top[x]!=top[y];){
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
            swap(x,y);
        x=dad[top[x]];
    }
    if(deep[x]>deep[y])
        swap(x,y);
    return x;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    dfs(s);
    dfs1(s);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        cout<<lca(u,v)<<endl;
    }
}

 倍增

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 500010
using namespace std;
int n,m,s,tot;
int dad[MAXN][20],deep[MAXN];
int to[MAXN*2],net[MAXN*2],head[MAXN];
void add(int u,int v){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
    to[++tot]=u;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
void dfs(int now){
    deep[now]=deep[dad[now][0]]+1;
    for(int i=0;dad[now][i];i++)
        dad[now][i+1]=dad[dad[now][i]][i];
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if(!deep[to[i]]){
            dad[to[i]][0]=now;
            dfs(to[i]);
        }
}
int lca(int x,int y){
    if(deep[x]>deep[y])    swap(x,y); 
    for(int i=18;i>=0;i--)
        if(deep[dad[y][i]]>=deep[x])
            y=dad[y][i];
    if(x==y)    return x;
    for(int i=18;i>=0;i--)
        if(dad[x][i]!=dad[y][i]){
            x=dad[x][i];
            y=dad[y][i];
        }
    return dad[x][0];
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    dfs(s);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        cout<<lca(u,v)<<endl;
    }
}