BZOJ 1833: [ZJOI2010]count 数字计数 [数位DP]

1833: [ZJOI2010]count 数字计数

题意：统计\([l,r]\)所有数中每个数码出现次数

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之前做的数位DP都是统计数有多少个，这个是统计数码

我们一个一个数码统计


如果不考虑前导0和天际线，我们可以直接递推i位数中每个数码出现次数\(f[i]=f[i-1]*10+10^{i-1}\)
当然不提前递推等着dfs完成也可以


同样用记忆化搜索来处理前导0和天际线
前导0只对统计0出现次数有影响，这时候当前位放0对0的出现次数没有贡献
天际线存在，当前位放要统计的数字时，当前位的贡献是后面的数位考虑天际线合法的方案数
否则，后面任意放都是合法的，即\(10^{d-1}\)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=15;
inline ll read(){
	char c=getchar();ll x=0,f=1;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}

int a[N], len;
ll l,r;
ll Pow[N], ans[N], f[N], Qow[N];
ll dfs(int d, int zero, int sky, int x) { 
	if(d==0) return 0;
	if(!sky && !zero) return f[d];
	int lim = sky ? a[d] : 9; ll now=0;
	for(int i=0; i<=lim; i++) {
		if(x==0 && zero) 
			now += dfs(d-1, zero && i==0, sky && i==lim, x);
		else if(i==x) {
				if(sky && i==lim) now += Qow[d-1] + dfs(d-1, zero && i==0, 1, x);
				else now += Pow[d-1] + dfs(d-1, zero && i==0, 0, x);
		} else now += dfs(d-1, zero && i==0, sky && i==lim, x);
	}
	return (sky || zero) ? now : f[d]=now;
}
ll cal(ll n, int x) {
	len=0;
	while(n) a[++len]=n%10, n/=10;
	Qow[0]=1;
	for(int i=1; i<=len; i++) Qow[i] = Qow[i-1] + a[i]*Pow[i-1];
	return dfs(len, 1, 1, x);
}
int main() {
	freopen("in","r",stdin);
	l=read(); r=read();
	f[1]=1; Pow[0]=1;
	for(int i=1; i<=12; i++) Pow[i] = Pow[i-1]*10;
	for(int i=2; i<=12; i++) f[i] = f[i-1]*10 + Pow[i-1];
	for(int i=0; i<=9; i++) ans[i] = cal(r, i) - cal(l-1, i);
	for(int i=0; i<9; i++) printf("%lld ", ans[i]); printf("%lld",ans[9]);
}