BZOJ 3991: [SDOI2015]寻宝游戏 [虚树 树链的并 set]

传送门

题意：

$n$个点的树，$m$次变动使得某个点有宝物或没宝物，询问每次变动后集齐所有宝物并返回原点的最小距离

---

 

转化成有根树，求树链的并...

两两树链求并就可以，但我们按照$dfs$序来两两求并，相邻两点深度和减去$lca$的深度

一次只变动一个关键点，用$set$动态维护虚树($dfs$序)就好了

并不需要建树

注意树根不是$1$，但也不能每次减当前树根的深度，所以我们放在最后让树链的并减去树根的深度

【15:02:56】学到一个trick，可以用一个仿函数比较$dfs$序传到$set$里，很方便

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int n,Q,u,v,x;
struct Edge{
    int v,ne,w;
}e[N<<1];
int cnt,h[N];
inline void ins(int u,int v,int w){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].v=u;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
int dfn[N],dfc,top[N],size[N],mx[N],deep[N],fa[N];
int pos[N];
ll dis[N];
void dfs(int u){
    size[u]++;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa[u]) continue;
        fa[v]=u;deep[v]=deep[u]+1;
        dis[v]=dis[u]+e[i].w;
        dfs(v);
        size[u]+=size[v];
        if(size[v]>size[mx[u]]) mx[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int anc){
    dfn[u]=++dfc;top[u]=anc;
    pos[dfc]=u;
    if(mx[u]) dfs2(mx[u],anc);
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
        if(e[i].v!=fa[u] && e[i].v!=mx[u]) dfs2(e[i].v,e[i].v);
}
inline int lca(int x,int y){
    if(x==0 || y==0) return 0;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    return deep[x]<deep[y] ? x : y;
}

set<int> S;
set<int>::iterator it;
int has[N],root;
ll chain;
inline void ModifyRoot(){
    it=S.end();
    root=lca(pos[*S.begin()],pos[*(--it)]);
}
void vtrAdd(int x){//printf("Add %d %d\n",x,dfn[x]);
    it=S.insert(dfn[x]).first;

    chain+=dis[x];
    int a=0,b=0;
    if( it!=S.begin() ) a=pos[*(--it)++];
    if( (++it)!=S.end() ) b=pos[*it];
    //printf("a b %d %d\n",a,b);
    chain+=dis[ lca(a,b) ];
    chain-=dis[ lca(a,x) ] + dis[ lca(b,x) ];
}
void vtrDel(int x){//printf("Del %d %d\n",x,dfn[x]);
    chain-=dis[x];
    it=S.find(dfn[x]);
    int a=0,b=0;
    if(it!=S.begin()) a=pos[*(--it)++];
    if((++it)!=S.end()) b=pos[*it];
    chain+=dis[ lca(a,x) ] + dis[ lca(b,x) ];
    chain-=dis[ lca(a,b) ];
    S.erase(dfn[x]);
    ModifyRoot();
}

int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();Q=read();
    for(int i=1;i<n;i++) u=read(),v=read(),ins(u,v,read());
    dfs(1);dfs2(1,1);
    //for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dfn[i]);puts("");
    while(Q--){
        x=read(); has[x]^=1;
        if(has[x]) vtrAdd(x);
        else vtrDel(x);
        ModifyRoot();
        printf("%lld\n",(chain-dis[root])<<1);
    }
}

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int n,Q,u,v,x;
struct Edge{
    int v,ne,w;
}e[N<<1];
int cnt,h[N];
inline void ins(int u,int v,int w){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].v=u;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
int dfn[N],dfc,top[N],size[N],mx[N],deep[N],fa[N];
ll dis[N];
void dfs(int u){
    size[u]++;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa[u]) continue;
        fa[v]=u;deep[v]=deep[u]+1;
        dis[v]=dis[u]+e[i].w;
        dfs(v);
        size[u]+=size[v];
        if(size[v]>size[mx[u]]) mx[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int anc){
    dfn[u]=++dfc;top[u]=anc;
    if(mx[u]) dfs2(mx[u],anc);
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
        if(e[i].v!=fa[u] && e[i].v!=mx[u]) dfs2(e[i].v,e[i].v);
}
inline int lca(int x,int y){
    if(x==0 || y==0) return 0;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    return deep[x]<deep[y] ? x : y;
}
struct DFSN{
    bool operator ()(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}
};
set<int,DFSN> S;
set<int,DFSN>::iterator it;
int has[N],root;
ll chain;
inline void ModifyRoot(){
    it=S.end();
    root=lca(*S.begin(),*(--it));
}
void vtrAdd(int x){//printf("Add %d %d\n",x,dfn[x]);
    it=S.insert(x).first;

    chain+=dis[x];
    int a=0,b=0;
    if( it!=S.begin() ) a=*(--it)++;
    if( (++it)!=S.end() ) b=*it;
    //printf("a b %d %d\n",a,b);
    chain+=dis[ lca(a,b) ];
    chain-=dis[ lca(a,x) ] + dis[ lca(b,x) ];
}
void vtrDel(int x){//printf("Del %d %d\n",x,dfn[x]);
    chain-=dis[x];
    it=S.find(x);
    int a=0,b=0;
    if(it!=S.begin()) a=*(--it)++;
    if((++it)!=S.end()) b=*it;
    chain+=dis[ lca(a,x) ] + dis[ lca(b,x) ];
    chain-=dis[ lca(a,b) ];
    S.erase(x);
    ModifyRoot();
}

int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();Q=read();
    for(int i=1;i<n;i++) u=read(),v=read(),ins(u,v,read());
    dfs(1);dfs2(1,1);
    //for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dfn[i]);puts("");
    while(Q--){
        x=read(); has[x]^=1;
        if(has[x]) vtrAdd(x);
        else vtrDel(x);
        ModifyRoot();
        printf("%lld\n",(chain-dis[root])<<1);
    }
}