BZOJ 1097: [POI2007]旅游景点atr [DP 状压 最短路]

传送门

题意：

一个无向图，从$1$到$n$，要求必须经过$2,3,...,k+1$，给出一些限制关系，要求在经过$v \le k+1$之前必须经过$u \le k+1$

求最短路

---

 

预处理出$1...k+1$到其他点的最短路

然后$f[i][s]$表示当前在$i$已经经过的点的集合为$s$的最短路

只考虑$1,2,...,k+1$就行了，

注意$1$也要考虑，一个点可能经过多次

 

然后实测dij比spfa快....我想试$pb\_ds$来着结果发现我的电脑上没有ext/pb_ds/priority_queue.hpp

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e4+5,M=2e5+5,K=22,S=(1<<20)+5,INF=1e9;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,k,u,v,w;
int need[K],f[K][S];
int d[K][N];
struct Edge{
    int v,w,ne;
}e[M<<1];
int cnt,h[N];
inline void ins(int u,int v,int w){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].v=u;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
int q[N],head,tail,inq[N];
inline void lop(int &x){if(x==N) x=1;else if(x==0) x=N-1;}
void spfa(int s,int *d){
    head=tail=1;
    d[s]=0;inq[s]=1;
    q[tail++]=s;
    while(head!=tail){
        int u=q[head++];inq[u]=0;lop(head);
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
            int v=e[i].v;
            if(d[v]>d[u]+e[i].w){
                d[v]=d[u]+e[i].w;
                if(!inq[v]){
                    inq[v]=1;
                    if(d[v]<d[q[head]]) head--,lop(head),q[head]=v;
                    else q[tail++]=v,lop(tail);
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();m=read();k=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) u=read(),v=read(),w=read(),ins(u,v,w);
    memset(d,127,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=k+1;i++) spfa(i,d[i]);
    int c=read();
    while(c--) u=read()-2,v=read(),need[v]|=(1<<u);

    memset(f,-1,sizeof(f));
    int All=1<<k;
    f[1][0]=0;
    for(int s=0;s<All;s++) 
        for(int i=1;i<=k+1;i++) if(f[i][s]!=-1){
            for(int j=2;j<=k+1;j++) if(j!=i && (need[j]&s)==need[j] ){
                int t=s|(1<<(j-2));
                if(f[j][t]>f[i][s]+d[i][j] || f[j][t]==-1)
                    f[j][t]=f[i][s]+d[i][j];
            }
        }
    int ans=INF;
    for(int i=1;i<=k+1;i++) 
        if(f[i][All-1]!=-1) ans=min(ans,f[i][All-1]+d[i][n]);
    printf("%d",ans);
}

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define MP make_pair
#define fir first
#define sec second
typedef long long ll;
const int N=2e4+5,M=2e5+5,K=22,S=(1<<20)+5,INF=1e9;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,k,u,v,w;
int need[K],f[K][S];
int d[K][N];
struct Edge{
    int v,w,ne;
}e[M<<1];
int cnt,h[N];
inline void ins(int u,int v,int w){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].v=u;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}

priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;
bool done[N];
void dij(int s,int *d){
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=INF,done[i]=0;
    d[s]=0;
    q.push(MP(d[s],s));
    while(!q.empty()){
        int u=q.top().sec;q.pop();
        if(done[u]) continue;done[u]=1;
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
            if(d[e[i].v]>d[u]+e[i].w){
                d[e[i].v]=d[u]+e[i].w;
                q.push(MP(d[e[i].v],e[i].v));
            }
    }
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();m=read();k=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) u=read(),v=read(),w=read(),ins(u,v,w);
    memset(d,127,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=k+1;i++) dij(i,d[i]);
    int c=read();
    while(c--) u=read()-2,v=read(),need[v]|=(1<<u);

    memset(f,-1,sizeof(f));
    int All=1<<k;
    f[1][0]=0;
    for(int s=0;s<All;s++) 
        for(int i=1;i<=k+1;i++) if(f[i][s]!=-1){
            for(int j=2;j<=k+1;j++) if(j!=i && (need[j]&s)==need[j] ){
                int t=s|(1<<(j-2));
                if(f[j][t]>f[i][s]+d[i][j] || f[j][t]==-1)
                    f[j][t]=f[i][s]+d[i][j];
            }
        }
    int ans=INF;
    for(int i=1;i<=k+1;i++) 
        if(f[i][All-1]!=-1) ans=min(ans,f[i][All-1]+d[i][n]);
    printf("%d",ans);
}