BZOJ 1856: [Scoi2010]字符串 [Catalan数]

1856: [Scoi2010]字符串

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Description

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据是一行，包括2个数字n和m

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，只需输出这个数除以20100403的余数

 

 

对于100%的数据，保证1<=m<=n<=1000000

---

 

又是裸题，Catalan数变式...

结果我这个傻逼没预处理逆元阶乘T了一次

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e6+5,MOD=20100403;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m;
int inv[N],fac[N],facInv[N];
void ini(int n){
    inv[1]=1;fac[0]=facInv[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i!=1) inv[i]=(ll)-MOD/i*inv[MOD%i]%MOD;
        inv[i]+=inv[i]<0?MOD:0;
        fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%MOD;
        facInv[i]=(ll)facInv[i-1]*inv[i]%MOD;
    }
}
inline int C(int n,int m){
    return (ll)fac[n]*facInv[m]%MOD*facInv[n-m]%MOD;
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    ini(n+m);
    printf("%d",(C(n+m,n)-C(n+m,n+1)+MOD)%MOD);
}