NOIP2010引水入城[BFS DFS 贪心]
题目描述
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入输出格式
输入格式：
输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出格式：
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
输入输出样例
【输入样例1】 2 5 9 1 5 4 3 8 7 6 1 2 【输入样例2】 3 6 8 4 5 6 4 4 7 3 4 3 3 3 3 2 2 1 1 2
【输出样例1】 1 1 【输出样例2】 1 3
说明
【样例1 说明】
只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
【样例2 说明】
上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头
在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
【数据范围】
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第一行覆盖最后一行
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bfs一遍看看能否满足要求，dfs也可以，小心爆栈，复杂度O(n2)
对于每个店单独bfs或dfs求能覆盖那些点O(n3),可以发现每个店能覆盖的点是一段连续的区间
贪心求最小区间覆盖
O(n2+n3+nlogn)
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; const int N=505,INF=1e9; inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int n,m,h[N][N],ans0=0,ans1=0; struct data{ int x,y; data(int a=0,int b=0):x(a),y(b){} }q[N*N]; struct range{ int l,r; }g[N]; bool cmp(range a,range b){ return a.l<b.l; } int vis[N][N],dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1}; void bfs(int x,int y){ if(vis[x][y]) return;vis[x][y]=1; int head=0,tail=-1; q[++tail]=data(x,y); while(head<=tail){ data now=q[head++]; for(int i=0;i<4;i++){ int nx=now.x+dx[i],ny=now.y+dy[i]; if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m||vis[nx][ny]) continue; if(h[nx][ny]>=h[now.x][now.y]) continue; vis[nx][ny]=1; q[++tail]=data(nx,ny); } } } void bfs2(int x,int y){ int head=0,tail=-1; q[++tail]=data(x,y);vis[x][y]=1; while(head<=tail){ data now=q[head++]; if(now.x==n){ g[y].l=min(g[y].l,now.y); g[y].r=max(g[y].r,now.y); } for(int i=0;i<4;i++){ int nx=now.x+dx[i],ny=now.y+dy[i]; if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m||vis[nx][ny]) continue; if(h[nx][ny]>=h[now.x][now.y]) continue; vis[nx][ny]=1; q[++tail]=data(nx,ny); } } } //void dfs(int x,int y,int now){ // vis[x][y]=1; // if(x==n){ // g[now].l=min(g[now].l,y); // g[now].r=max(g[now].r,y); // } // for (int i = 0;i < 4;i ++){ // int nx = x + dx[i]; // int ny = y + dy[i]; // if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m||vis[nx][ny]) continue; // if(h[nx][ny]>=h[x][y]) continue; // dfs(nx,ny,now); // } //} int rg(){ sort(g+1,g+1+m,cmp); int now=0,to=0,cnt=0; for(int i=1;i<=m;i++){ if(now+1>=g[i].l) to=max(to,g[i].r); else now=to,to=max(to,g[i].r),cnt++; } if(now!=m)cnt++; return cnt; } int main(){ n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) h[i][j]=read(); for(int i=1;i<=m;i++) bfs(1,i); for(int i=1;i<=m;i++) if(vis[n][i]==0) ans0++; if(ans0>0){ printf("0\n%d",ans0);return 0;//0 } for(int i=1;i<=m;i++){//1 memset(vis,0,sizeof(vis)); g[i].l=m+1;g[i].r=0; bfs2(1,i); //printf("g %d %d\n",g[i].l,g[i].r); } printf("1\n%d",rg()); }
