NOIP2000方格取数[DP]

题目描述

设有N*N的方格图(N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放

人数字0。如下图所示（见样例）：

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
.                       B

某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B

点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个

表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出格式：

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1：

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出样例#1：

67

说明

NOIP 2000 提高组第四题

--------------------------------

同传纸条

可以发现一定有一个最优解使得路径不重合

注意最后一个格的价值只能贡献一次

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=55;
int n,m,a[N][N],f[N<<1][N][N];
void dp(){
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=2;i<=n+m;i++)
        for(int j=1;j<=i&&j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=i&&k<=m;k++){
                if(j==k&&i!=m+n) continue;
                if(i-j>n||i-k>n) continue;
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k]);
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k-1]);
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k]);
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k-1]);
                f[i][j][k]+=a[j][i-j]+a[k][i-k];
                if(i==m+n&&j==k) f[i][j][k]-=a[j][i-j];
                //printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,f[i][j][k]);
            }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    cin>>n;m=n;
    for(int i=1;;i++){
            int x,y,w;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
            if(w==0&&y==0&&x==0) break;
            a[x][y]=w;
        }
    dp();
    cout<<f[n+m][m][m];
    return 0;
}