NOIP2006金明的预算方案[DP 有依赖的背包问题]
题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式：
输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出格式：
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
输入输出样例
1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0
2200
说明
NOIP 2006 提高组 第二题
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01背包－－－只考虑主件，枚举每种附件选择方案
【PS】：类似于分组的背包问题，一个主件和附件集合相当度一个组，只不过从每组中选一个成了选主件后附件任意组合
本题附件数量少可以枚举决策；然而枚举是指数级，
根据背包九讲7，比较好的做法是对附件集合做一遍01背包，得到这个附件集合0....V-vi体积的最大价值，相当于把附件集合变成一个体积这么多物品的组，体积为v的价值是f[v-vi]+wi(i是主件)
也可以主件和附件一起01背包，初始化f[v主]=w主，其他-INF
这种方法好像很煞笔，V个物品的组也太多了，要是能跳着枚举所有可能凑成的体积就好了
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int N=32005,M=65; inline int read(){ char c=getchar(); int x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } int n,m,f[N],cnt=0,ans=0; struct goods{ int v,p,q,w,fu[3]; }g[M]; bool cmp(goods &a,goods &b){ if(a.q==0) return 1; return 0; } void dp(){ for(int i=1;i<=m;i++) if(g[i].q==0) for(int j=n;j>=g[i].v;j-=10){ int v=g[i].v,w=g[i].w; f[j]=max(f[j],f[j-v]+w); int f1=g[i].fu[1],f2=g[i].fu[2]; if(f1&&j-v-g[f1].v>=0) f[j]=max(f[j],f[j-v-g[f1].v]+w+g[f1].w); if(f2&&j-v-g[f2].v>=0) f[j]=max(f[j],f[j-v-g[f2].v]+w+g[f2].w); if(f1&&f2&&j-v-g[f1].v-g[f2].v>=0) f[j]=max(f[j],f[j-v-g[f1].v-g[f2].v]+w+g[f1].w+g[f2].w); } } int main(int argc, const char * argv[]) { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ g[i].v=read();g[i].p=read();g[i].q=read(); g[i].w=g[i].v*g[i].p; if(g[i].q!=0) g[g[i].q].fu[ ++g[g[i].q].fu[0] ]=i; } dp(); cout<<f[n]; return 0; }
