随笔分类 - 容斥原理
摘要："3812: 主旋律" 题意：一张有向图，求它的生成子图是强连通图的个数。$n \le 15$ 先说一个比较暴力的做法。 终于知道n个点图的是DAG的生成子图个数怎么求了。 暴力枚举哪些点是一个scc，然后缩点，枚举入度为0的点，容斥原理dp DAG个数 $$ d(S) = \sum_{T \sub
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摘要：有标号DAG计数 题目在COGS上 " [HZOI 2015]有标号的DAG计数 I " " [HZOI 2015] 有标号的DAG计数 II " " [HZOI 2015]有标号的DAG计数 III " I 求n个点的DAG(可以不连通)的个数。$n \le 5000$ 2013年王迪的论文很详细
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摘要："2655: calc" 题意：长n的序列，每个数$a_i \in [1,A]$，求所有满足$a_i$互不相同的序列的$\prod_i a_i$的和 clj的题 一下子想到容斥，一开始从普通容斥的角度考虑，问题在于“规定两个相同，剩下的任意选还可能出现两个相同” 扫了一眼TA的题解，发现他用$f_i
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摘要："CF698C. LRU" 题意：n种物品，大小为k的队列，$p_i$的概率选择第i种物品放入队尾，如果已经有i了就不放了。队列大小 k时弹出队首。求$10^{100}$次操作后每种物品在队列里的概率 为什么没有官方题解啊，所以看了讨论区的题解 一开始想的是，一个元素在队列里，说明后来加入的元素种类
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摘要："4517: [Sdoi2016]排列计数" 题意：多组询问，n的全排列中恰好m个不是错排的有多少个 容斥原理强行推♂倒她 $恰好m个不是错排 $ $$ =\ \ge m个不是错排 \ge m+1个不是错排\binom{m+1}{m} \ge m+2个不是错排\binom{m+2}{m}... \\
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摘要："4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和" 题意：求$$ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 $$ 首先你要把这个组合计数肝出来，~~于是我去翻了一波《组合数学》~~ 用斯特林数容斥原理推导那个
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摘要："4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和" 题意：求$$ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 $$ 首先你要把这个组合计数肝出来，~~于是我去翻了一波《组合数学》~~ 分治fft做法见上一篇，本
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摘要：容斥原理 与 莫比乌斯反演 今天(2.23.2017)翻了一下《组合数学》前6章，~~发现我之前一定是学了假的莫比乌斯反演~~，于是来新写一篇 容斥原理 定理 集合$S$中不具有性质$P_i:1\le i \le m$的元素个数： $A_i$为具有性质$P_i$的集合 $ |S| \sum{|A_i
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摘要："4455: [Zjoi2016]小星星" 题意：一个图删掉一些边形成一棵树，告诉你图和树的样子，求让图上的点和树上的点对应起来有多少方案 看了很多题解又想了一段时间，感觉题解都没有很深入，现在大致有了自己的想法吧 如果直接上树形DP的话，必须要保存当前子树对应了图上的点的集合才行，要不然做不到1对
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摘要：题意：和上题基本一样，求至少k对a b的方案数。不取模！！！ 做k+1遍容斥就行了 高精度超强！！！几乎把所有的都用上了 然后，注意有负数，所以容斥的时候正负分别保存然后再一减就行了 ~~这是我省选前最后一次写高精度了~~ cpp include include include include us
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摘要："3622: 已经没有什么好害怕的了" ~~题意：和我签订契约，成为魔法少女吧~~ 真·题意：零食魔女夏洛特的结界里有糖果a和药片b各n个，两两配对，a b的配对比b a的配对多k个学姐就可能获胜，求方案数 PS：洛谷月赛拿到了一个Modoka的挂件O(∩_∩)O哈哈~ 总的方案数就是$n!$，相当
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摘要：4710: [Jsoi2011]分特产 题意：m种物品分给n个同学，每个同学至少有一个物品，求方案数 对于每种物品是独立的，就是分成n组可以为空，然后可以用乘法原理合起来 容斥容斥 $$ 每个同学至少一个=所有方案数 \ge 1个同学没有+\ge 2 个同学没有 ... $$ $\ge i$个同学没
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摘要：3198: [Sdoi2013]spring 题意：n个物品6个属性，求有多少不同的年份i,j满足有k个属性对应相等 一开始读错题了，注意是对应相等 第i个属性只能和第i个属性对应 容斥一下 $$ 恰好k个相等=\ge k个相等 \ \ \ge k+1个相等\ +\ \ge k+2个相等 \ ...
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摘要：1042: [HAOI2008]硬币购物 题意：4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。1000次询问每种硬币di个，凑出$s\le 10^5$的方案数 完全背包方案数？ 询问太多了 看了题解 只有4种物品，每种物品有数量限制 不考虑数量限制，$f(i)$凑出i的方案数，一遍完全背包就行了，注意
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摘要：2839: 集合计数 题意：n个元素的集合，选出若干子集使得交集大小为k，求方案数 先选出k个$\binom{n}{k}$，剩下选出一些集合交集为空集 考虑容斥 $$ 交集为\emptyset = 任意选的方案数 交集\ge 1 的方案数+交集\ge 2的方案数 ... $$ 交集$\ge i$就是
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摘要："CF585E. Present for Vitalik the Philatelist" 题意：$n \le 5 10^5$ 数列 $2 \le a_i \le 10^7$，对于每个数$a$满足$gcd(S)=1,\ gcd(S,a) \neq 1$的集合称为$MeowS$，求$MeowS$的个数
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摘要：题意：求第$n \le 10^{10}$个不是无平方因子数 二分答案， 容斥一下，0个质数的平方因子 1个..... 枚举$\sqrt{mid}$的平方因子乘上莫比乌斯函数，最后求出无平方因子数的个数取补集
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摘要：题意：“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，求$[l,r]:r \le 10^10$之间“幸运号码”的倍数个数 发现幸运号码貌似很少唉，去掉幸运号码的倍数只有943个 直接统计有重复，考虑容斥 $${1个的倍数} {两个的倍数}+...$$ 怎么算？ 多个数的倍数就是他们的$lcm$
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摘要：开心的小Q tangjz (命题人) quailty (测试) 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 开心的小Q tangjz (命题人) quailty (测试) 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 开心的小Q tangjz (命题人) q
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摘要：序列变换 alpq654321 (命题人) 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 序列变换 alpq654321 (命题人) 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 序列变换 alpq654321 (命题人) alpq654321 (命题人) 基
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