TZOI 2023 复赛题目（初中组）

TZOI 2023 游记（初中组）

T1

平面上给定 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\)。依次加入这些点，问：当加到第几个点时，存在 \(k\) 个点排成了一条直线，横着，竖着，斜着都可以。若最后都没有，输出 -1。

\(1 \le k \le n \le 10^6\)，\(1 \le x_i,y_i \le 10^5\)

T2

给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(\{a_i\}\)，问有多少对 \((i,j)\) 满足 \(\dfrac{a_i}{2} \le a_j \le a_i\)，注意，\(i\) 不一定小于 \(j\)。

\(1 \le n \le 10^5\)，\(1 \le a_i \le 10^9\)

T3

给定一个 \(n \times m\) 的矩阵，问有多少个子矩阵满足子矩阵内所有元素相同。

\(1 \le n,m \le 10^3\)

T4

给定一个长度为 \(n\) 的互不相同的序列 \(\{a_i\}\) 以及一个整数 \(k\mid n\)，定义一个好序列为：将这 \(n\) 个数按每 \(k\) 个一段分组，每一组的和单调递增。

你现在可以做操作，一次操作可以把某个元素 \(a_i\) 取出，插入到序列的任意位置。问最少几次操作可以使得 \({a}\) 数组成为一个好序列。

\(1 \le n \le 5 \times 10^3\)

求助 T4！！！过了一年，还是不会。