随笔分类 - 动态规划-计数DP
摘要：给定一棵 \(n\) 个点的根节点为 \(1\) 的有根树，现在你要对这棵树进行剪枝，每次你可以选择一个还未被剪掉的节点 \(u\) 进行操作，然后剪掉 \(u\) 的子树所有点（包括 \(u\)）。当且仅当你剪掉 \(1\) 时，操作停止。 再给定 \(x,k\)，求有多少种不同的操作序列满足第
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摘要：shaber 学考模拟
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摘要：给定一颗 \(n\) 个节点的树。求： 有多少种匹配 \((a_1,b_{1}),\cdots,(a_{\frac{n}{2}},b_{\frac{n}{2}})\)，使得对于每一对匹配 \((u,v)\)，点 \(u\) 是点 \(v\) 的祖先。 对于一组合法匹配，定义其权值为这些匹配的交点个数
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摘要：给定序列 \(m_i\)，求有多少排列 \(p\) 满足：对于满足 \(l \le r \le m_l\) 的所有 \((l,r)\)，\(p_{l \sim r}\) 都不是 \(l \sim r\) 的排列。答案对 \(10^9 + 7\) 取模。 \(n \le 200\)，时限 \(\tex
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摘要：给定一个 $n \times m$，值域 $[0,9]$ 的矩阵 $B$，计数有多少个大小相同的矩阵 $A$ 满足下列条件： - 分别对 $A$ 的每一列中元素从小到大排序，再分别对 $A$ 的每一行中元素从小到大排序能够得到 $B$。 - 分别对 $A$ 的每一行中元素从小到大排序，再分别对 $A
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摘要：给定 $01$ 矩阵 $C$，求有多少个 $01$ 矩阵的有序对 $(A,B)$ 满足 $A \times B \equiv C \pmod 2$。 $n \leq 2 \times 10^3$。 先考虑如果知道了 $A$ 怎么做。考虑把 $C$ 和 $A$ 写成若干行向量的组合 $c_1 \sim
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摘要：[PA 2022] Wielki Zderzacz Termionów 有 $n$ 个球，每个球有 A、B 或 C 三种颜色。开始时你将每个 C 涂成 A 或 B。之后的每次操作，你可以选择相邻的两个 A 合并为一个 B，或选择相邻的两个 B 合并为一个 A。求将 C 涂色的方案数，满足你能够通过若
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摘要：定义一个序列是好的当且仅当其可以通过每次删去一对相邻的不同的数把序列删空。 给定一个长度为 \(2n\) 的序列 \(a\)，求有多少种划分方式使得每一段都是好的。答案对 \(998244353\) 取模。 \(n \leq 5 \times 10^5\)，时限 \(\text{5.0s}\)。 先
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摘要：A. [USACO23FEB] Equal Sum Subarrays G 给定一个长为 $n$ 的数组 $a$，满足所有子区间的和互不相同。对于所有 $1 \leq i \le n$，求出最小代价使得对 $a_i$ 进行一次操作后存在两个子区间的和相同。在一次操作中，你可以用 $|t-a_i|$
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摘要：给定一棵树，给每个点填 $0$ 或 $1$，给每条边填 $\text{AND}$ 或 $\text{OR}$，求有多少种填法满足存在一种缩边的顺序，使得每次把一条边的两个端点缩成一个点，权为原端点与边的运算值，最终点的权为 $1$。答案对 $998244353$ 取模。 $n \leq 10^5$。
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摘要：称一个排列是好的，当且仅当对于所有 $m$ 都满足所有长度为 $2m+1$ 的子串的中位数不在第 $m+1$ 个。给定一个一些数被替换成 $-1$ 的排列 $p$，你需要统计所有可能的好排列的数量。答案对 $10^9+7$ 取模。 $n \leq 10^3$。 先考察合法排列的形态。 对于长为 $3
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摘要：对于两个排列 $A,B$，定义其相似度 $f(A,B)$ 为满足 $0 \leq i <n$ 且 $(a_{i+1} - a_{i})(b_{i+1} - b_i) > 0$ 的 $i$ 的个数。 给定 $n,m,P$，求 $f(A,B) = k$ 的排列 $(A,B)$ 对数，答案对 $P$ 取模
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摘要：A. 种花 枚举 $(x_2,y_0)$，考虑 $x_1$ 可能在哪些位置，显然是在 $x_2$ 往上的一个极长连续 0 段上。 考虑如果固定了 $x_1$ 的位置后怎么计算 C 形的数量，我们预处理出 $r_{i,j}$ 表示从 $(i,j)$ 开始往右的极长 0 连续段长度，显然这个方案数就是
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摘要：C. Complementary XOR 给定两个长度均为 $n$ 的 $\tt{01}$ 串 $a,b$，你可以使用下面这种操作： 选择两个下标 $l,r(1\le l\le r\le n)$。 对于所有的 $i\in[l,r]$，取反 $a_i$。 对于所有的 $i\in[1,l)\cup(r,
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