日常刷题2025-3-6

日常刷题2025-3-6

P10206 [JOI 2024 Final] 建设工程 2 / Construction Project 2

绿色

https://www.luogu.com.cn/problem/P10206

思路：最短路+二分

• 第一种情况，S 到 T 的最短路长度已经 ≤K，那么任何一种合法的加边方式都成立。直接输出 N×(N−1) / 2。
• 第二种情况，从 S 到某一点 X，X 再通过边权为 L 的边到达 Y ，Y 最后到达 T。

那么只需先预处理 S 到每个点的最短路，和 T 到每个点的最短路，在判断边权是否小于 K。

但这样枚举 X 和 Y 显然为超时，考虑到排序每个点到 T 的最短路，二分找出最后一个满足条件的数即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>

typedef std::pair<long long, long long> pll;
typedef std::pair<int, int> pii;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 998244353
using i64 = long long;
const int N = 1e5+5;

void solve(){
	i64 n, m;
	std::cin >> n >> m;

	i64 s, t, l, k;
	std::cin >> s >> t >> l >> k;

	std::vector g(n+1, std::vector<pll>());
	for (int i = 0; i < m; i++){
		int u, v, w;
		std::cin >> u >> v >> w;
		g[u].push_back({v, w});
		g[v].push_back({u, w});
	}

	std::vector<i64> dis(n+1);
	std::vector<bool> vis(n+1);

	auto dij = [&](int st)->void{
		for (int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = LONG_LONG_MAX;
		for (int i = 1; i <= n; i++) vis[i] = 0;

		std::priority_queue<pll, std::vector<pll>, std::greater<pll> > q;
		q.push({0, st});
		dis[st] = 0;
		while(!q.empty()){
			auto [w, cur] = q.top(); q.pop();
			if (vis[cur]) continue;
			vis[cur] = 1;
			for (auto [to, dd] : g[cur]){
				if (dis[to] > dis[cur] + dd){
					dis[to] = dis[cur] + dd;
					q.push({dis[to], to});
				}
			}
		}
	};

	dij(t);
	if(dis[s]<=k){
		std::cout << n*(n-1)/2 << '\n';
		return;
	}
	std::vector<i64> dis2(n+1);
	for (int i = 1; i <= n; i++) dis2[i] = dis[i];
	std::sort(dis2.begin()+1, dis2.end());
	dij(s);
	i64 ans = 0;

	for (int i = 1; i <= n; i++){
		if (dis[i] == LONG_LONG_MAX) continue;
		i64 lo = 0, r = n;
		while (lo < r){
			i64 mid = (lo + r + 1)/2;
			if (dis2[mid] <= k - dis[i] - l){
				lo = mid;
			}else{
				r = mid - 1;
			}
		}
		ans += lo;
	}

	std::cout << ans << '\n';
}

signed main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);
	std::cout<<std::setiosflags(std::ios::fixed)<<std::setprecision(2);
	int t = 1, i;
	for (i = 0; i < t; i++){
		solve();
	}
	return 0;
}