在数组L[1....n]中找到第K小的元素

    显然，最直接的方法就是用排序算法对数组先进行从小到大的排序，然后直接提取L[k],便得到了第K小元素，但其平均时间复杂度将达到O（nlogn）以上。此外，还可以采用小顶堆的方法，每次堆定元素都是最小元素，时间复杂度为O（n+logn）。

     下面，介绍一个比较好的算法，它是基于快速排序的划分操作的。

      主要思想为：

      从数组L[1.....n]中选择Pivot(随机地或者直接取第一个)进行和快速排序一样的划分操作，表L[1.....n]被划分为L[1.....m-1]和L[m+1......n],其中L(m)=pivot；

      讨论m和k的大小关系：

　　1）当m=k时，显然pivot就是所要寻找的元素，直接返回pivot就好。

　　2）当m<k时，则所要寻找的元素一定落在L[m+1.....n]中，从而可以对L[m+1.....n]递归地查找第m-k小元素。

　　3）当m>k时，则所要寻找的元素一定落在L[1......m+1]中,从而可以对L[1......m+1]递归地查找第K小元素。

这个算法的时间复杂度在平均的情况下可以达到O（n）.

具体实现如下：

int kth_elem(int a[],int low,int high,int k)
{
  int pivot=a[low];
  int low_temp=low;
  int high_temp=high;
  while(low<high){
    while(low<high&&a[high]>=pivot){
      --high;
    }
    a[low]=a[high];
    while(low<high&&a[low]<=pivot){
      ++low;
    }
    a[high]=a[low];
  }
  a[low]=pivot;
  
  //上面为快速排序中的划分算法
  //  下面为本算法中所述内容
  if(low==k){
    return a[low];
  }
  else if(low>k){//在前一部分中递归查找
    return kth_elem(a,low_temp,low-1,k);
  }
  else{//在后一部分递归查找
    return kth_elem(a,low+1,high_temp,m-k);
  }
  
}