八大算法思想
八大算法思想分别是：枚举、递推、递归、分治、贪心、试探法、动态迭代和模拟算法思想。
1、比较“笨”的枚举算法思想
枚举最大的缺点是运算量比较大，解题效率不高。
如果题目的规模不是很大，在规定的时间与空间限制内能够求出解，那么最好是采用枚举法，而无须太在意是够还有更快的算法，这样可以使你有更多的时间去解答其他难题。
//枚举法解决“填写运算符”的问题 import java.util.Scanner; public class meijujisuan5ge5 { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int j; int[] i=new int[5]; //用数组i来表示4个运算符 （5个数之间有四个符号，分别遍历出所有的情况） int sign;//累加运算时的符号 int count=0;//计数器，统计符合条件的方案 int num[]=new int[6];//保存操作数(输入值) float left,right; char[] oper={' ','+','-','*','/'}; System.out.println("请输入5个数，之间用空格隔开："); Scanner in=new Scanner(System.in); for(j=1;j<=5;j++){ num[j]=(int)in.nextInt(); } System.out.println("请输入结果:"); int result=(int)in.nextInt(); for(i[1]=1;i[1]<=4;i[1]++){//循环4中运算符，1表示+，2表示-，3表示*，4表示/ if(i[1]<4||num[2]!=0){//运算符若是、，则第二个运算数不能是0 for(i[2]=1;i[2]<=4;i[2]++){ if(i[2]<4||num[3]!=0){ for(i[3]=1;i[3]<=4;i[3]++){ if(i[3]<4||num[4]!=0){ for(i[4]=1;i[4]<=4;i[4]++){ if(i[4]<4||num[5]!=0){ left=0; right=num[1]; sign=1; for(j=1;j<=4;j++){ switch(oper[i[j]]){ case'+': left=left+sign*right; sign=1; right=num[j+1]; break; case'-': left=left+sign*right; sign=-1; right=num[j+1]; break; case'*': right=right*num[j+1]; break; case'/': right=right/num[j+1]; break; } } if(left+sign*right==result){ count++; System.out.print(count+": "); for(j=1;j<=4;j++){ System.out.print(num[j]); System.out.print(oper[i[j]]); } System.out.println(num[5]+"="+result); } } } } } } } } } } }
2、聪明一点的递推算法思想
（1）顺推法：从已知条件出发，逐步推算出要解决问题的方法
//用顺推法解决“斐波那契数列”问题 public class shuntuirabbit { public static void main(String[] args){ int a[]=new int[24];//定义一个存放24个月的数组 a[0]=a[1]=1; for(int i=0;i<24;i++){ if(i==0||i==1) System.out.println("第"+(i+1)+"个月兔子的数量为"+1+"对"); else{ a[i]=a[i-1]+a[i-2]; System.out.println("第"+(i+1)+"个月兔子的数量为"+a[i]+"对"); } } } }
（2）逆推法：从已知结果出发，用迭代表达式逐步推算出问题开始的条件。
/*逆推法解决“银行存款”问题 母亲为儿子小Sun的4年大学学费准备了一笔存款， 银行年利息为1.71% */ public class nituiYinhangcunkuan { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub double fetch=1000; double corpus[]=new double[49]; corpus[48]=fetch; int i; for(i=47;i>0;i--){ corpus[i]=(int) (corpus[i+1]+fetch)/(1+0.0171/12); } for(i=48;i>0;i--) System.out.println("第"+i+"个月末本利共计："+corpus[i]); } }
3、充分利用自己的递归算法思想
使用递归算法时，应注意以下几点：
（1）递归时在过程或函数中调用自身的过程。
（2）在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，这称为递归出口。
（3）递归算法通常显得很简洁，但是运行效率较低，所以一般不提倡使用递归算法设计程序。
（4）在递归调用过程中，系统用栈来存储每一层的返回点和局部量。如果递归次数过多，则容易造成栈溢出，所以一般不提倡用递归算法设计程序。
【递推和递归的差异】
递推多想是多米诺骨牌，根据前面几个得到后面的；
递归是大事化小，比如汉诺塔（Hanoi）问题，就是典型的递归。
如果一个问题的求解既可以用递归算法求解，也可以用递推算法求解，此时往往选择递推算法，因为递推的效率比递归高。
import java.util.Scanner; //递归解决阶乘问题（factorial） public class diguijiechengwenti { public static void main(String[] args){ System.out.println("请输入要计算阶乘的一个整数："); Scanner in=new Scanner(System.in); int n=in.nextInt(); factorial(n); System.out.println(n+"的阶乘结果为："+factorial(n)); } private static int factorial(int i) { // TODO Auto-generated method stub if(i==1){ return 1; } else{ return i*factorial(i-1); } } }
/*递归解决汉诺塔问题 思路，64个盘从第一个柱子移到第三个柱子，则需要考虑将63个柱子 移到第二个柱子，然后将第64个盘子移到第三根柱子，最后将63个柱子 移到第三个柱子即可 */ import java.util.Scanner; public class diguiHannuota { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int h; System.out.println("请输入盘子个数："); Scanner in=new Scanner(System.in); h=in.nextInt(); System.out.println("移动"+h+"个盘子的步骤如下："); move(h,'a','b','c'); } private static void move(int n, char x, char y, char z) { // TODO Auto-generated method stub if(n==1){ System.out.println(x+"-->"+z); } else{ move(n-1,x,z,y);//将n-1个盘从x移到y，借助z System.out.println(x+"-->"+z); move(n-1,y,x,z); System.out.println(); } } }
4、各个击破的分治算法思想
先把各个问题分解成几个较小的子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把他们组合成求整个大问题的解法。如果这些子问题还是比较大，还可以继续再把它们分成几个更小的小子问题，依次类推，直至可以直接求出解为止。这就是分治策略的基本思想。
使用分治算法解题的一般步骤：
（1）分解：将要解决的问题划分成若干个规模较小的同类问题；
（2）求解：当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决；
（3）合并：按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解。
1)【！！！！】分治算法解决“大数相乘问题”用Java实现？！未完成
2)欧洲冠军杯比赛日程安排：n个对参赛，比赛n-1天，每个队都要比而且只能比一次，队伍的总数为2^n，请你安排比赛。用Java实现？！未完成
分析：参赛队伍比较多时，降低队伍的规模，直到能够直接进行求解为止，这样使用了分治的思想，同时又有递归的调用。
当为2个队的时候，直接赋值，大于2个队的时候，再进行细分，先确定左上角和右上角，然后再确定左下角和右下角！
分治法能解决的问题一般具有以下4个特征：
（1）当问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决，此特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加的。
（2）问题可以分解为若干个规模较小的问题，即该问题具有最优子结构性质。此特征是应用分治法的前提。它也是大多数问题可以满足的，此特征反应了递归思想的应用。
（3）（关键）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
（4）各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。
5、贪心算法思想并不贪婪（追求最优求解，但不一定是能找到最优解）
贪心算法的3个问题：
（1）不能保证最后的解是最优的；
（2）不能用来求最大或最小解问题；
（3）只能求满足某些约束条件的可行解的范围。
贪心算法的思路：
（1）建立数学模型来描述问题；
（2）把求解的问题分成若干个子问题；
（3）对每一个子问题进行求解，得到子问题的局部最优解；
（4）把子问题局部最优解合并成为原来问题的解。
弹性算法的基本过程：
（1）从问题的某一个初始解出发；
（2）While能向给定总目标前进一步；
（3）求出可行解的一个解元素；
（4）由所有解元素组成问题的一个可行解。
贪心算法解决装箱问题，java实现未解决
贪心算法解决找零方案问题，java实现未解决
6、试探法算法思想是一种委婉的做法（也叫回溯法）
试探法解题的基本步骤：
（1）针对所给定问题，定义问题的解空间；
（2）确定易于搜索的解空间结构；
（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
试探算法解决“八皇后”问题java实现 未解决
试探算法解决“29选7彩票组合”问题java实现 未解决
试探法3个要素：
（1）解空间
（2）约束条件
（3）状态树
7、迭代算法（辗转法）
精确迭代
近似迭代：二分法和牛顿迭代法
用迭代算法解决问题时，需要做好3个方面的工作
（1）确定迭代变量：至少存在一个迭代变量
（2）建立迭代关系式：即如何从变量的前一个值推出其下一个值的关系或公式
（3）对迭代过程进行控制：迭代次数和地带结束条件
使用迭代算法解决“求平方根”问题 java实现
8、模拟算法思想
使用模拟算法解决“猜数字游戏”问题 java实现
使用模拟算法解决“掷骰子游戏”问题 java实现
