二分查找-Python

搜索

　　搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。搜索通常的答案是真的或假的，因为该项目是否存在。 搜索的几种常见方法：顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找

二分法查找

　　二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

 

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(1)
• 最坏时间复杂度：O(log n)

　　对于一个大小的数组n，性能不像O(n)那样与线性搜索一样，但只有O(log n)。为了说明这一点，对具有1,000,000个元素的数组进行二分查找只需要大约20个步骤来找到您要查找的内容，因为log_2(1,000,000) = 19.9。对于数十亿个元素的数组，它只需要30个步骤。(2的多少次方等于结果，所以最坏时间复杂度log n)

1、递归实现二分查找

 

# coding:utf-8
def binary_search(alist, left_index, right_index, item):
    """二分查找 递归"""
    if left_index > right_index:
        return None
    mid_Index = (left_index + right_index) // 2
    if alist[mid_Index] == item:
        return mid_Index
    elif alist[mid_Index] > item:
        return binary_search(alist, left_index, mid_Index - 1, item)
    else:
        return binary_search(alist, mid_Index + 1, right_index, item)


alist = [1, 3, 4, 5, 8, 9, 10]
print(binary_search(alist, 0, 6, 8))   # 返回 4
print(binary_search(alist, 0, 6, 2))   # 返回 None

2、非递归实现二分查找

def binary_search2(alist, item):
    """二分查找  非递归"""
    n = len(alist)
    first = 0
    last = n - 1
    while first <= last:
        mid = (first + last) >> 1  # 采用移位，等同于mid = (first + last) // 2
        if alist[mid] == item:
            return mid
        elif alist[mid] > item:
            last = mid - 1
        else:
            first = mid + 1
    return None


if __name__ == '__main__':
    alist = [1, 3, 4, 5, 8, 9,10]
    print(binary_search2(alist, 3))
    print(binary_search2(alist, 19))

二分查找的局限性：

比如说给你有序数组 nums = [1,2,2,2,3]，target = 2，此算法返回的索引是 2，没错。但是如果我想得到 target 的左侧边界，即索引 1，或者我想得到 target 的右侧边界，即索引 3，这样的话此算法是无法处理的。

这样的需求很常见。你也许会说，找到一个 target 索引，然后向左或向右线性搜索不行吗？可以，但是不好，因为这样难以保证二分查找对数级的时间复杂度了。

我们后续的算法就来讨论这两种二分查找的算法。

3、寻找左侧边界的二分查找

def left_bound(alist, item):
    if len(alist) == 0:
        return None
    left = 0
    right = len(alist) - 1
    while left < right:    # 终止条件为right=left
        mid = (left + right) >> 1
        if alist[mid] == item:
            right = mid   # 首先找到相等元素，然后依次获取到最左边的相等元素
        elif alist[mid] > item:
            right = mid
        elif alist[mid] < item:
            left = mid + 1
    return left


print(left_bound([1, 2, 2, 2, 3], 2))

4、寻找右侧边界的二分查找

def right_bound(alist, item):
    if len(alist) == 0:
        return None
    left = 0
    right = len(alist) - 1
    while left <= right:  # 终止条件为left < right
        mid = (left + right) >> 1
        if alist[mid] == item:
            left = mid + 1  # 首先找到相等元素，然后依次获取到最右边的相等元素
        elif alist[mid] > item:
            right = mid - 1
        elif alist[mid] < item:
            left = mid + 1
    return right


print(right_bound([1, 2, 2, 2, 3], 1))

while left <= right:  # 终止条件为left < right
如果剩下[2,3]会进去死循环，因此在if alist[mid] == item:时，left = mid + 1，然后if alist[mid] > item:则right -1 跳出循环