电磁学（物理必修三）

电（物理必修三）

电荷量

• 符号：\(Q,q\)
• 单位：\(C\)（库仑）；\(1C=1A\cdot s\)
• 标量，正负代表电性

定义：若导线中载有1安培的恒定电流，则在1秒内通过导线横截面的电量为1库仑。

正电荷的电荷量是正值，反之亦然。

库仑定律

真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积 \(q_1q_2\) 成正比，与它们的距离的二次方 \(r^2\) 成反比，作用力的方向在它们的连线上，同名电荷相斥，异名电荷相吸。（计算时 \(q_1,q_2\) 不带符号）

\[F_{电}=k\frac{q_1q_2}{r^2} \]

电场强度、场强

• 符号：\(E\)
• 单位：\(N/C\)（注意这个单位不是 \(J\) 也和 \(J\) 无关）
• 矢量，有方向

定义：电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量。放入电场中某点的电荷所受静电力跟它的电荷量比值，叫作该点的电场强度。常用 \(E\) 表示。电场强度与试探点电荷无关。电场中某点的场强方向规定为放在该点的正电荷受到的静电力方向。

\[E=\frac F q \]

\(F\) 是试探电荷 \(q\) 在电场中某个特定位置受到的力。记场源电荷为 \(Q\)，则可以发现：

\[E=\frac F q=\frac{k\frac {qQ}{r^2}}q=k\frac Q{r^2} \]

根据定义，\(F_{电}=qE\)。

注意：在匀强电场（在某个区域内各处场强大小相等、方向相同的电场）中，任意一点的电场强度 \(E\) 都相同。

电势能

• 符号：\(E_p\)
• 单位：\(J\)
• 标量，正负代表大小

定义：电荷在电场中某一位置具有的势能是电势能。

电势

• 符号：\(\varphi\)
• 单位：\(V\)（伏特）；\(1V=1J/C\)
• 标量，正负代表大小

定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比，是这一点的电势。（计算时要代入 \(q\) 的正负号）

\[\varphi=\frac{E_p}q \]

根据定义，\(E_p=\varphi q\)。

场源电荷是正电荷时，离它越近的点电势越高，反之亦然。

电场线和等势面

• 在电场中，电场线是假想的线，它始于正电荷，止于负电荷，某一点的方向和场强方向相同，疏密程度反映了电场的强弱。
• 在电场中，电势相同的各点构成的面叫做等势面。等差等势面密的地方场强大，反之亦然。
• 电场线与等势面垂直，由高指向低。

电势差

• 符号：\(U\)
• 单位：\(V\)
• 标量

定义：电场中两点电势之间的差值，也叫电压，是标量。

电势差的推导

两个 \(E_p\) 的差同时除以 \(q\) 可以推导出 \(U_{AB}=W_{AB}/q\)。

在电场中有两个点 \(A,B\)。电荷从 \(A\) 移到 \(B\)。

• 从力的角度：\(W=F_{电}d=qEd\)。注意，\(E\) 是电场强度。
• 从能的角度：\(W=qU\)。

所以 \(U=Ed\)。也就是说，匀强电场中两点间电势差的绝对值等于场强与这两点沿电场方向距离的乘积。（只能计算 \(U\) 的绝对值）

\[U=Ed \]

推论是 \(E=U/d\)，这将意味着这两个单位是相同的 \(1V/m=1N/C\)。

电容器

构造：两个相隔很近又彼此绝缘的导体。

作用：储存电荷（储存电能）。

电容

• 符号：\(C\)
• 单位：\(F\)（法拉）；\(1F=1C/V\)，\(1F=10^6\mu F=10^{12}pF\)。
• 标量

定义：一个电容器所带的电荷量 \(Q\) 和电容器两极之间的电势差 \(U\) 的比值是一个常量，也就是

\[C=\frac Q U \]

平行板电容器的电容

\[C=\frac{\epsilon_r S}{4\pi kd} \]

\(\epsilon_r\) 是相对介电常数，\(S\) 是两极板正对面积，\(k\) 是静电力常量（也就是库伦公式中的那个 \(k\)；可以认为这里的 \(\dfrac 1{4\pi k}\) 是一个整体），\(d\) 是两级板间距离。

理想状况下，平行板电容器两极板之间的电场是匀强电场。

动态的平行板电容器

• 连接电源时，\(U\) 不变。
• 断开电源时，\(Q\) 不变。
• 插入电介质时，\(\epsilon_r\) 会增大。

示例：断开电源时，\(Q\) 不变，观察电场强度。

\[E=\frac U d=\frac Q C\cdot \frac 1 d=\frac Q d\cdot \frac{4\pi kd}{\epsilon_r S}=\frac{4\pi k Q}{\epsilon_r S} \]

总述

• 电荷量：\(Q=1C\)
• 库仑定律：\(F_{电}=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}\)
• 电场强度：\(E=\dfrac {F_{电}} q\)
• 电势能：\(E_p=1J\)
• 电势：\(\varphi=\dfrac{E_p}q\)
• 电势差：\(U=\varphi_A-\varphi_B\)
• 电容：\(C=\dfrac Q U\)

所以

• \(F_{电}=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}=qE\)
• \(E=\dfrac {F_{电}} q=k\dfrac Q{r^2}=\dfrac U d=\dfrac{4\pi k Q}{\epsilon_r S}\)
• \(\varphi=\dfrac{E_p}q\)
• \(q=\dfrac{E_p}\varphi=CU\)
• \(E_p=\varphi q\)
• \(U=Ed=\dfrac Q C\)
• \(C=\dfrac Q U=\dfrac{\epsilon_r S}{4\pi kd}\)