随笔分类 - 模板
摘要：线性同余方程 参考： "线性同余方程" 同余方程$ax\equiv b(mod c)$ 定理1： 方程$ax+by=c$与方程$ax\equiv c(mod b)$是等价的，有整数解的充要条件为$gcd(a,b)|c$。 根据定理1，我们可以先利用扩展欧几里得算法求出$ax+by=gcd(a,b)$
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摘要：gcd(a,b)和exgcd(a,b,x,y) ： 当然也可以使用头文件 __gcd(a,b)` ： 证明： 假设有 ①$ax_1+by_1=gcd(a,b)$ ②$a'x_2+b'y_2=gcd(a,b)$ 先假设②是在①的下面，也就是说，在递归顺序中②是先执行完的。 我们由$gcd(a,b)$的
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摘要：三点共圆 三点： `(x[2].y[2]) x[3].y[3]` 圆心则为 ，半径可以根据两点之间距离公式进行计算
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摘要：路径还原 例如在求解最短路等等问题时，只需用一个 数组在更新我们要求的数据时，记录一下前驱顶点即可
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摘要：string的插入和删除 参考： "string插入和删除" 插入（字符串和字符）： 删除：
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摘要：string中find()和substr()的用法 查找从指定位置开始的 当找不到的时候，函数会返回一个 找第一个目标字符串的位置和最后一个的位置（不是全匹配）： 在使用 函数的时候一定要注意里面的参数，第一个是起点，第二个是长度！
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摘要：Bellman Ford BF算法求的是单源最短路问题，即每一个点到起点 的最短距离。 算法的思想在于$d[i]=min(d[i],d[j]+e(j,i))$ 表示点 到`s d[i]`不断进行更新，知道不能更新为止，复杂度为$O(nm)$ 代码： 如果不存在负圈则 的循环是有限的，最多只执行 次，
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摘要：next_permutation(begin,end) 当排列还存在下一种（以字典序排列）排法时，返回 ，否则返回 返回 的同时，把数组变成字典序中的下一种排法。 测试代码： 输出：
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摘要：并查集（防退化） 防退化的关键操作在于，记录每一个点的高度，合并的时候，将高度较小的点并到高度较大的点上去。 同时还有一个优化技巧就是路径压缩，它会改变树的高度，但是为了方便起见，也不修改 high 的值 合并操作：
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摘要：取整 共包括三个函数，都在``头文件下 向下取整 向上取整 四舍五入 这些函数很显然只对小数有用，而当要运算两个整型数之间的除法时，要乘一个 1.0，以此来进行浮点数运算。
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摘要：背包问题 当范围很小的背包问题是很容易解决的，而当范围很大$(例如：1\le n\le 100,1\le w_i\le10^7,1\le v_i\le 100,1\le W\le 10^9)$时，就应该换一种 dp 的表示方式，这样才能够降低其复杂度。 $dp[i+1][j]$表示前 i 个物品中挑
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摘要：完全背包问题 $\begin{cases}dp[0][j]=0\\dp[i+1][j]=max(dp[i][j k w[i]]+k v[i]) \end{cases}$ 代码： cpp for(int i=0;i 同时出于节省内存的考虑，可以将其用一维数组表示 cpp for(int i=0;i=w
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摘要：最长公共子序列 注：子序列是可以不连续的。 递推公式： $dp[i+1][j+1]=\begin{cases}dp[i][j]+1&(s_{i+1}=t_{j+1})\\max(dp[i][j+1],dp[i+1][j])&(其 他)\end{cases}$ 代码：
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摘要：前缀和 一维： 构建前缀数组： 应用场景： ①求 $a[1]～a[i]$的累加和 ②求$a "i]～a[j" $的累加和 二维： 构建前缀数组： 应用场景： 求$(x_1
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摘要：差分 一维： 原数组：$c[i]$ 差分数组$a[i]$：表示$i{\sim}n$的数，每一个数$c[j](i ①把从第$k～n$位的数都加上一个$w$ ②把从第$i$位到第$j$位的数都加上一个$w$ 前提是需要对数组，进行多次①②这样的操作，使用差分才有意义，不然直接暴力就可以了 要注意的是①②
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摘要：树状数组
可以利用多个树状数组来实现数组的区间更新，参考：[A Simple Problem with Integers](https://www.cnblogs.com/CADCADCAD/p/12287090.html)
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摘要：关于 和`upper_bound()`： 参考： "关于lower_bound( )和upper_bound( )的常见用法" 注意：查找的数组必须要是排好序的。因为，它们查找的方式也是二分查找，所以，复杂度为 ①从小到大排序 ：从数组的 位置到 位置二分查找 第一个大于或等于 的数字，找到并返回该
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摘要：Dijkstra 思路：每一次枚举当前没有枚举过的 值最小的点 ，然后对该结点进行标记，然后再分别遍历 的每一条边，用 去更新 ， ，`w[x][y]`表示 x 与 y 之间的边的权重，具体 Dijkstra 的结构实际上是跟 bfs 差不多的，可以利用一个优先队列来对 Dijkstra 进行优化。
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