随笔分类 - 模板
摘要：树的直径及其性质 参考： "树的直径及其性质与证明" ①直径两端点一定是两个叶子节点 ②距离任意点最远的点一定是直径的一个端点，这个基于贪心求直径方法的正确性可以得出 ③如果第一棵树直径两端点为$(u,v)$，第二棵树直径两端点为$(x,y)$，用一条边将两棵树连接，那么新树的直径一定是$u,v,x
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摘要："递归实现指数型枚举" 状态压缩： 分别遍历每一个状态即可。
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摘要："最短Hamilton路径" 利用动态规划可以很好地解决这个问题。 $dp[i][j]$中 i 利用状态压缩，可以表示已经走过了多少个点，j 表示的是当前所在点。
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摘要：快速乘 参考： "小技巧1——长整型：64位整数的乘法模运算" 当 a 和 b 都大于1e9的时候，为了防止溢出，就需要一个算法，叫做快速乘。 实现方法一： 将乘法转换为加法，并且伴随着取模操作的进行，可以保证不会溢出。 而为了加速加法操作，可以利用快速幂的思路，对加法操作进行优化，复杂度为$O(l
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摘要：矩阵快速幂 矩阵快速幂可以作为一种优化技巧，当知道第$i+1$项和第$i$项之间的递推式的时候，可以将其转化为矩阵运算，然后用矩阵快速幂进行优化。尤其适用于，要求第 n 项的值，而 n 很大的时候。
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摘要：$O(m^3log(n))$求斐波那契数列 利用这个递推式：$\begin{pmatrix}F_{n+2}\\F_{n+1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}F_{n+1}\\F_{n}\end{
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摘要：证明图形为中心对称图形 ①有偶数个点 ②所有第 i 个点和第 n/2+i 的中点的位置都一样
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摘要：分块 数据： 初始化： 区间查询： 区间更新和区间查询差不多，有些时候需要用一个 来进行整块区间的加减操作。
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摘要：逆序对 所求的交换次数等价于满足$ia_j$的$(i,j)$的数对的个数（这种数对的个数叫做逆序数）。 可以利用树状数组来求解逆序对的问题
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摘要：ST表 在$O(30 n)$的复杂度内建ST表 查询复杂度为$O(log(n))$ 模板求的是区间最大值，如果需要求最小值，只需要把 改为 即可。
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摘要：坐标离散化 在一些数据范围很大，但是又只需要保存一些直线的情况下，不需要把整个地图都记录下来，只需要把直线及其前后行列保存即可。这样数据范围最多为$6n 6n$。n 为直线条数。 测试数据：
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摘要：超大背包问题 输入条件：$1\le n\le40,1\le w_i,v_i\le10^{15},1\le W\le 10^{15}$ 解法：因为不能够再像前面的背包问题一样，把背包容量作为状态来储存了，因为开不了那么大的空间，那么就应该好好利用 n 很小的这个优势，但是如果全部遍历的话，复杂度就是$
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摘要："4 Values whose Sum is 0" 如果直接暴力枚举的话，其复杂度为$O(n^4)$，这是必然超时的。 但是如果把这四个序列分成两半，通过遍历一半，而到另外一半去进行二分查找的话，复杂度就可以降为$O(n^2log(n))$。 cpp // Created by CAD on 202
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摘要："Physics Experiment" 这个题的关键就在于理解这个弹性碰撞，多个球之间的碰撞可以理解为是互不影响的，可以当作是擦身而过而不是相撞，最后再将其排个序即可。
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摘要：二进制表示集合 空集： 只有第 i 个元素的集合： 向集合中加入第 i 个元素：`S|1 枚举$\{0,1,...,n 1\}$的所有子集： 枚举 sup 的所有子集： 枚举$\{0,1,...,n 1\}$的所有子集大小为 k 的集合的方法： ① 的值就是将其最低位的1独立出来后的值 ② 就是将
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摘要：思路： 知道什么东西在变化，什么东西没有变化。 关于超时（cf上大概能跑1e8）： 写之前先算算复杂度，如果$n^2$超时了，那可以考虑一下$nlog(n)$，用二分可以降低复杂度 当可以由一个东西或者两个东西确定另外一个东西的时候，我们最优办法是直接得到我们要的东西，然后看总量中是否存在这样一个东
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摘要：欧拉函数和欧拉定理 参考： "欧拉函数" 欧拉函数： 欧拉函数，即$\varphi(n)$，表示的是小于等于$n$和$n$互质的数的个数。 比如$\varphi(1)=1$。 利用唯一分解定理，我们可以把一个整数唯一地分解为质数幂次的乘积， 设 $n=p_1^{k_1}p_2^{k_2}...p_s
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摘要：区间筛法 对$[2,\sqrt{b}]$进行埃氏筛法的同时对区间$[a,b]$进行筛选
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