随笔分类 - 数学
摘要："Paint Color" 该题关键就在于坐标离散化，然后要注意的一点就是把点坐标表示为每一个格子的坐标。
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摘要：坐标离散化 在一些数据范围很大，但是又只需要保存一些直线的情况下，不需要把整个地图都记录下来，只需要把直线及其前后行列保存即可。这样数据范围最多为$6n 6n$。n 为直线条数。 测试数据：
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摘要："Physics Experiment" 这个题的关键就在于理解这个弹性碰撞，多个球之间的碰撞可以理解为是互不影响的，可以当作是擦身而过而不是相撞，最后再将其排个序即可。
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摘要：二进制表示集合 空集： 只有第 i 个元素的集合： 向集合中加入第 i 个元素：`S|1 枚举$\{0,1,...,n 1\}$的所有子集： 枚举 sup 的所有子集： 枚举$\{0,1,...,n 1\}$的所有子集大小为 k 的集合的方法： ① 的值就是将其最低位的1独立出来后的值 ② 就是将
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摘要：欧拉函数和欧拉定理 参考： "欧拉函数" 欧拉函数： 欧拉函数，即$\varphi(n)$，表示的是小于等于$n$和$n$互质的数的个数。 比如$\varphi(1)=1$。 利用唯一分解定理，我们可以把一个整数唯一地分解为质数幂次的乘积， 设 $n=p_1^{k_1}p_2^{k_2}...p_s
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摘要："D Same GCDs" 参考： "欧拉函数" "CF1295D Same GCDs" 题意很明显要求出当$k\in [a,a+m),gcd=gcd(a,m)$时，满足$gcd(k,m)=gcd$的$k$的个数，由欧拉函数可以转换为$gcd(k/gcd,m/gcd)=1,k\in [a,a+m)$
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摘要：区间筛法 对$[2,\sqrt{b}]$进行埃氏筛法的同时对区间$[a,b]$进行筛选
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摘要：线性同余方程 参考： "线性同余方程" 同余方程$ax\equiv b(mod c)$ 定理1： 方程$ax+by=c$与方程$ax\equiv c(mod b)$是等价的，有整数解的充要条件为$gcd(a,b)|c$。 根据定理1，我们可以先利用扩展欧几里得算法求出$ax+by=gcd(a,b)$
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摘要："D. Aroma's Search" 首先根据数据范围可以知道，数据点最多只有50多个，因此这道题可以暴力来解 另外我们还知道，最优解的数据点一定是连续的，因为第$i+1$个点必然在第$i$个点的右上方。 因为其数据范围很小，所以我们只需要遍历所有的情况即可。 代码：
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摘要：gcd(a,b)和exgcd(a,b,x,y) ： 当然也可以使用头文件 __gcd(a,b)` ： 证明： 假设有 ①$ax_1+by_1=gcd(a,b)$ ②$a'x_2+b'y_2=gcd(a,b)$ 先假设②是在①的下面，也就是说，在递归顺序中②是先执行完的。 我们由$gcd(a,b)$的
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摘要：三点共圆 三点： `(x[2].y[2]) x[3].y[3]` 圆心则为 ，半径可以根据两点之间距离公式进行计算
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摘要：next_permutation(begin,end) 当排列还存在下一种（以字典序排列）排法时，返回 ，否则返回 返回 的同时，把数组变成字典序中的下一种排法。 测试代码： 输出：
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摘要："C. Two Arrays" $dp[i][j]$表示有$j$个数每个数的范围为$1～i$时的非递减排列种数，因为 n 和 m 的数据范围也不大，用记忆化搜索很快可以得出每一个值。 再来看满足条件时的$(a,b)$，$a$为非递减序列，$b$为非递增序列，所以$b$的最后一个数大于等于$a$的最后
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摘要：取整 共包括三个函数，都在``头文件下 向下取整 向上取整 四舍五入 这些函数很显然只对小数有用，而当要运算两个整型数之间的除法时，要乘一个 1.0，以此来进行浮点数运算。
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摘要："C. Mafia" 参考： "Editorial for Codeforces Round 202" 假设最终答案为$x$，则$(x a[i])$表示的是第$i$个人可以充当监护者的局数，而$\sum^n_{i=1}{(x a_i)}$表示得则是在进行$x$局游戏保证每一个人完过瘾的情况下，可以用
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摘要："E1. Median on Segments (Permutations Edition)" 参考： "CF1005E1 Median on Segments (Permutations Edition) 思维" 中位数为m的条件为，在那一段中，小于 m 的数的个数为 x 个，大于 m 的数有 y
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摘要："D. Polycarp and Div 3" 参考： "1005D Polycarp and Div 3" 做这道题要明白一些东西： 能够被3整除的数，其数位之和为3的倍数 如果把数分成一位一位，相邻三个不为0位置一定能够组成一个被3整除的数（111，112，121，122，211，212，221
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摘要："C. New Year and Permutation" 参考： "Codeforces Round Hello 2020 A~E 题解" 发现了一个网站 "OEIS" ，如果打表找规律的话会很方便，虽然这道题没有用上.... 具体思路可看参考视频。 一般数学题都是打表找规律，如果找不出规律，例如
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摘要："E Common Number" 参考： "Codeforces Round 608 (Div. 2) E Common Number (二分 思维 树结构)" 具体做法可详见参考博客。 关键在于在分了奇偶之后，就是有序的了 在数据范围很大的时候，要尝试降低其复杂度，对答案进行二分就是一种降低复杂
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