李永乐团队《强化330题》10.16刷题总结

 

碰到分子或者分母里出现两个和式，考虑无穷小比阶或者朗格朗日中值定理优化运算。

放缩法夹逼准则求解因式和的时候，找到变化的元素。

记得（a+1）^n展开可以优化运算

余切余割公式

求积分用几何意义，有些题可以直接得出答案。

定积分定义求解数列极限

向量的运算公式

空间积分：

直线平行于平面==>>法向量相同

曲面的切平面==》法向量相同，此题根据点法式确定平面方程。

总结：三种形式给出的空间曲面的切线方程求解：

隐函数和显示函数都可以直接求关于XYZ的偏导数作为法向量

参数方程则要固定两个参数，分别求对应xyz得偏导数求出相对应的切向量，

再根据法向量与两个切向量垂直，解向量乘积等于零即三阶行列式得出。

 

二重积分的变限积分求解：

在无法正常换元的情况下考虑交换积分次序，

交换积分次序求偏导数的时候要分清楚积分变量，

并且这种情况通常也可以采取分部积分求解。

 

点火公式：

一、π/2-->

（一）奇数次幂：n+1/n*...*(2/3)*1

（二）偶数次幂：n+1/n*...*(1/2)*π/2

二、π-->

（一）奇数次幂：

1.sinx:2倍π/2

2.cosx:0

（二）偶数次幂：

2倍

三、2π--->

（一）奇数次幂：0

（二）偶数次幂:4倍

 

交错级数拆成可以考虑拆成正项级数的差，

由两个正项级数的收敛域确定交错级数的收

敛性

 

在遇到Y的变量出现比X复杂的时候，用一阶线性微分方程求解考虑把X看成因变

量，y看成自变量。