洛谷 P3174 【[HAOI2009]毛毛虫】

一看这道题立马想到了树的直径

还没有两遍\(dfs\)求树的直径的做法，赶快来水一发

---

已经会树的直径的大佬可以跳过这一段\(qwq\)

树的直径：树上最长的一条链

具体求法有两种，一种是树形\(DP\)，这里就不细讲了，我着重讲下两遍\(dfs\)求树的直径的做法，可以说很经典了。

做法： 先从任意一点出发，找到离出发点的最远点，然后再从找到的那个点出发，找一次最远点，这两点就是树的直径的两个端点。

---

以下是证明（也不是必须会证明啦，不想看的\(dalao\)可以跳过）

\(dis\)的意思是两点直接的长度，图片中两点之间的长度是不确定的，比如\(1\)，\(2\)之间可能有多个节点，只是简洁点画

---

接下来回到这道题，跟树的直径是不是就有点联系了，树的直径的\(dfs\)的时候每延申\(1\)个点，我们只需要加上\(1\)个长度，而这道题应该这样加：

假设我们\(dfs\)从\(x\)开始，那么我们一开始初始的总和为\(dis[x]\)（\(dis\)为这个点连到的所有点），设\(nx\)为\(x\)的儿子，那么往\(nx\)展的时候，应该加上\(dis[nx]-2\)，因为当搜到\(nx\)的时候，首先他自己这个点，已经被他的父亲\(x\)加过了，而且\(nx\)还连了一个\(x\)，\(x\)被父亲自己加过了，所以不需要再加了，所以减\(2\)

思路讲完了，下面是代码时间~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n , m , ans1 , ans2 , maxx , tot , f = 0;	//ans1为第一次的最远点，ans2为第二次的最远点 
int dis[300010];
vector<int> e[300010]; 
stack<int> s;
void dfs1(int x , int sum , int fa){
	if(maxx < sum){
		maxx = sum;
		ans1 = x;
	}
	for(int i = 0; i < e[x].size(); i++){
		int nx = e[x][i];
		if(nx == fa) continue;
		dfs1(nx , sum + dis[nx] - 2 , x);
	}
} 
void dfs2(int x , int sum , int fa){
	if(tot < sum){
		ans2 = x;
		tot = sum;
	}
	for(int i = 0; i < e[x].size(); i++){
		int nx = e[x][i];
		if(nx == fa) continue;
		dfs2(nx , sum + dis[nx] - 2 , x);
	}
}
int main(){
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i++) dis[i]++;	//自己也算连到了 
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		int x , y;
		cin >> x >> y;
		e[x].push_back(y);
		e[y].push_back(x);
		dis[x]++;
		dis[y]++;
	}
	dfs1(1 , dis[1] , 0);
	dfs2(ans1 , dis[ans1] , 0);
	cout << tot;
	return 0;
}