779. 第K个语法符号

Problem: 779. 第K个语法符号

目录

• 思路
• 解题方法
• 复杂度
• Code

思路

• 本题首先看范围，发现n的范围是1到30，则说明枚举法是行不通的，由此，我们必须想想其他的办法，观察后发现有两个规律：
  1. 第 n 行数字的前n/2项与第 n-1 行数字相同；
  2. 而第 n 行数字的后n/2项与第 n 行数字的前n/2项每位都相反。
• 根据上述描述便可得解题思路

解题方法

1. 利用递归找到k位对应的规律，之后对k进行向上回溯，直到n==1的时候，这时候便已经回溯到顶了；
2. 由此可以看出递归的出口变为n==1，返回0；
3. 对于规律1要将返回值取反，而对规律二不进行任何操作。

复杂度

• 时间复杂度:

添加时间复杂度,\(O(log2(n))\)

• 空间复杂度:

添加空间复杂度,\(O(log2(n))\)

Code

class Solution {
private:
int find(int n,int k)
{
    int x=pow(2,n-1);
    if(n==1)
    {
        return 0;
    }
    if(k>x/2)
    {
        int y;
        find(n-1,k-x/2)==1?y=0:y=1;
        return y;
    }
    else
    {
        return find(n-1,k);
    }
}

public:
    int kthGrammar(int n, int k) {
        return find(n,k);
    }
};

// 0
// 0 1
// 01 10
// 0110 1001
// 01101001 10010110