洛谷P2505 [HAOI2012]道路（最短路计数）

传送门

 

早上模拟赛考这题，结果竟然看错题目了orz

然后下午看完题解自己做的时候空间开小了白WA了好久orz

首先，如果以$S$为起点，一条边$(u,v)$在最短路上，则$dis[u]+edge[i]=dis[v]$

那么我们先以每个点为起点跑一遍最短路

每一次跑完最短路，对于一条边$i$，考虑它的经过次数

首先得满足上面那个条件，然后设$a[u]$表示从$S$走到$u$的最短路的方案，$v$表示经过$v$的最短路的方案

那么$ans[i]+=a[u]*b[v]$

$a$数组可以一遍拓扑排序顺便求出来，$b$数组可以用记忆化搜索搞出来

然后每一次跑完最短路都求出$a$和$b$，如果一条边出现在了这一次的最短路图中，就更新它的答案

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
inline int read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;int res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
const int N=1505,M=5005,mod=1e9+7;
struct node{
    int u,dis;
    node(){}
    node(int u,int dis):u(u),dis(dis){}
    inline bool operator <(const node &b)const
    {return dis>b.dis;}
};
priority_queue<node> q;
int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],from[M],tot,n;
ll ans[M],a[M],b[M];int dis[N],vis[M],d[N];
int st[N],h,t,m;
inline void add(int u,int v,int e){
    ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e,from[tot]=u;
}
void dijkstra(int s){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[s]=0,q.push(node(s,0));
    while(!q.empty()){
        int u=q.top().u;q.pop();
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=1;
        for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
            int v=ver[i];
            if(cmin(dis[v],dis[u]+edge[i]))
            q.push(node(v,dis[v]));
        }
    }
}
inline void inita(int s){
    for(int u=1;u<=n;++u)
    for(int i=head[u];i;i=Next[i])
    if(dis[ver[i]]==dis[u]+edge[i]) ++d[ver[i]];
    st[h=t=1]=s;
    while(h<=t){
        int u=st[h++];
        for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
            int v=ver[i];
            if(dis[v]==dis[u]+edge[i]){
                --d[v],(a[v]+=a[u])%=mod;
                if(!d[v]) st[++t]=v;
            }
        }
    }
}
void initb(int u){
    b[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
        int v=ver[i];
        if(dis[v]==dis[u]+edge[i]){
            vis[i]=1;
            if(!b[v]) initb(v);
            (b[u]+=b[v])%=mod;
        }
    }
}
int main(){
//    freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1,u,v,e;i<=m;++i)
    u=read(),v=read(),e=read(),add(u,v,e);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        dijkstra(i);
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        a[i]=1,inita(i),initb(i);
        for(int j=1;j<=m;++j)
        if(vis[j]) (ans[j]+=a[from[j]]*b[ver[j]])%=mod;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i) printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}