P3224 [HNOI2012]永无乡

题目描述

永无乡包含 nn 座岛，编号从 11 到 nn ，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可以将这 nn 座岛排名，名次用 11 到 nn 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛到达另一个岛。如果从岛 aa 出发经过若干座（含 00 座）桥可以 到达岛 bb ，则称岛 aa 和岛 bb 是连通的。

现在有两种操作：

B x y 表示在岛 xx 与岛 yy 之间修建一座新桥。

Q x k 表示询问当前与岛 xx 连通的所有岛中第 kk 重要的是哪座岛，即所有与岛 xx 连通的岛中重要度排名第 kk 小的岛是哪座，请你输出那个岛的编号。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行是用空格隔开的两个正整数 nn 和 mm ，分别表示岛的个数以及一开始存在的桥数。

接下来的一行是用空格隔开的 nn 个数，依次描述从岛 11 到岛 nn 的重要度排名。随后的 mm 行每行是用空格隔开的两个正整数 a_iai​ 和 b_ibi​ ，表示一开始就存在一座连接岛 a_iai​ 和岛 b_ibi​ 的桥。

后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 qq ，表示一共有 qq 个操作，接下来的 qq 行依次描述每个操作，操作的 格式如上所述，以大写字母 QQ 或 BB 开始，后面跟两个不超过 nn 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。

 

输出格式：

 

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出 -1−1 。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5  1
4  3 2 5 1
1  2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

输出样例#1： 复制

-1
2
5
1
2

说明

对于 20% 的数据 n \leq 1000, q \leq 1000n≤1000,q≤1000

对于 100% 的数据 n \leq 100000, m \leq n, q \leq 300000n≤100000,m≤n,q≤300000

 

题解

这道题要求我们执行两个操作。1.判断是否在同一个集合 2.查找联通快第k小值

操作一我们可以用并查集维护，操作二的话，我们可以用splay维护

但合并怎么做呢？我看了看题解，发现有个叫做启发式合并的神器玩意儿

简而言之，就是合并两个splay时，把节点数较少的splay中每一个点都取出来插入另一个splay中（好暴力啊……暴力mo不可取……）

时间复杂度是O（n log n）的

原因？能用就好要什么原因

具体的实现请看代码

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 500050
using namespace std;
inline int read(){
    char ch;bool flag=0;int res;
    while(!isdigit(ch=getchar()))
        (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=ch-'0';isdigit(ch=getchar());res=res*10+ch-'0');
    (flag)&&(res=-res);
    return res;
}
int n,m;
struct node{
    int val,father,size,ch[2];
} e[N];
int cnt,root[N],f[N],h[N];
int ff(int x){
    return f[x]==x?x:f[x]=ff(f[x]);
}
void pushup(int x){
    e[x].size=e[e[x].ch[0]].size+e[e[x].ch[1]].size+1;
}
int identify(int x){
    return e[e[x].father].ch[1]==x;
}
void connect(int x,int f,int son){
    e[x].father=f,e[f].ch[son]=x;
}
void rotate(int x){
    int y=e[x].father,z=e[y].father;
    int yson=identify(x),zson=identify(y);
    int b=e[x].ch[yson^1];
    connect(b,y,yson),connect(y,x,yson^1),connect(x,z,zson);
    pushup(y),pushup(x);
}
void splay(int x,int goal){
    while(e[x].father!=goal){
        int y=e[x].father,z=e[y].father;
        if(z!=goal)
        (identify(x)^identify(y))?rotate(x):rotate(y);
        rotate(x);
    }
    if(goal<=n) root[goal]=x;
}
void push(int x,int k){
    int u=root[k],fa=k;
    while(u&&e[u].val!=x)
        fa=u,u=e[u].ch[x>e[u].val];
    u=++cnt;
    e[u].size=1,e[u].father=fa;
    if(fa>n)
        e[fa].ch[x>e[fa].val]=u;
    e[u].val=x,e[u].ch[0]=e[u].ch[1]=0;
    splay(u,k);    
}
void dfs(int u,int k){
    if(e[u].ch[0]) dfs(e[u].ch[0],k);
    if(e[u].ch[1]) dfs(e[u].ch[1],k);
    push(e[u].val,k);
}
void merge(int a,int b){
    int x=ff(a),y=ff(b);
    if(x==y) return;
    if(e[root[x]].size>e[root[y]].size) swap(x,y);
    f[x]=y;
    dfs(root[x],y);
}
int get(int x,int k){
    int now=root[k];
    if(e[now].size<x) return -1;
    while(true){
        if(e[e[now].ch[0]].size>=x) now=e[now].ch[0];
        else if(e[e[now].ch[0]].size+1==x) return e[now].val;
        else x-=e[e[now].ch[0]].size+1,now=e[now].ch[1];
    }
}
int main(){
    //freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) root[i]=i+n,f[i]=i;
    cnt=n+n;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int x=read();
        h[x]=i;
        e[i+n].val=x,e[i+n].size=1,e[i+n].father=i;    
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x=read(),y=read();
        merge(x,y);
    }
    int t=read();
    while(t--){
        char s[5];int a,b;
        scanf("%s",s);a=read(),b=read();
        if(s[0]=='B') merge(a,b);
        else{
            int ans=get(b,ff(a));
            printf("%d\n",~ans?h[ans]:ans);
        }
    }
    return 0;
}