随笔分类 - 数论——多项式——多项式运算
摘要："传送门" $REDONE$ 贡献可以拆成$X(Y+1)+Y$，那么一个数$x$的贡献对最终答案的贡献就是$x(a_1+1)(a_2+1)...$，那么最终答案肯定是$\sum\limits_{i=1}^ni\prod\limits_{j=1}^{i 1}(j+1)$最优 $MATCHS$ 直接辗转
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摘要：题面 "传送门" 前置芝士 "优化后的$MTT$" （四次$FFT$） 题解 "这里" 有多点求值的做法然而被$shadowice$巨巨吊起来打了一顿，所以来学一下倍增 成功同时拿到本题最优解和最劣解…… $Min_{25}$牛逼！（据说这是 "原文" 然而我看不懂就是了） 真的快的不要不要的……
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摘要：本来一直都是写$7$次的$MTT$的……然后被$shadowice$巨巨调教了一通之后只好去学一下$4$次的了…… 简单来说就是我们现在需要处理一类模数不为$NTT$模数的情况 这里是 "板子" 三模$NTT$ 跑的很慢~~而且我也不会~~，这里就不说了 拆系数$FFT$ 两个多项式$P(z),Q(
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摘要：题面 "传送门" 前置芝士 "$MTT$" ， "多项式多点求值" 题解 这题法老当初好像讲过……~~而且他还说这种题目如果模数已经给定可以直接分段打表艹过去~~ 以下是题解 我们设 $$F(x)=\prod_{i=0}^{s 1}(x+i)$$ 分治$FFT$即可求出 然后我们用多点求值求出$x=
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摘要：爆炸了QAQ "传送门" $A$ $Mas$的童年 这题我怎么感觉好像做过……我记得那个时候还因为没有取$min$结果$100\to 0$…… 因为是个异或我们肯定得按位考虑贡献了 把$a$做个前缀异或和，记为$s_i$，那么就是要找到 $$\max_{j define R register def
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摘要：题面 "传送门" 前置芝士 "拉格朗日插值" ， "多项式多点求值" 题解 首先根据拉格朗日插值公式我们可以暴力$O(n^2)$插出这个多项式，然而这显然是$gg$的 那么看看怎么优化，先来看一看拉格朗日插值的公式 $$f(x)=\sum_{i = 1}^{n} y_i \prod_{i \not
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摘要：题面 "传送门" 题解 这里最麻烦的问题就是它不保证$A_0=1$ 如果$A_0 1$，那么直接整个多项式乘上个$A_0$的逆元，最后输出答案的时候再把答案乘上${A_0}^m$ 如果$A_0=0$，我们需要向右找到第一个不为$0$的位置，然后把整个多项式除以$x^i$，最后再乘上$x^{im}$就
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摘要：咱的多项式板子，从$NTT$到反三角函数应有尽有 常数应该比较小，你谷上的板子提交里一般能跑到第一页的 似乎我就没见过几个人现在还在用数组写多项式的了…… cpp //minamoto include define R register define fp(i,a,b) for(R int i=(a
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摘要：题面 "传送门" 题解 ~~我数学好像学得太差了~~ ~~据说~~根据反三角函数求导公式 $${d\over dx}\arcsin x={1\over \sqrt{1 x^2}}$$ $${d\over dx}\arctan x={1\over 1+x^2}$$ 先看$\arcsin$，可以发现有
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摘要：题面 "传送门" 题解 据说有一个叫做欧拉公式的东西 $$e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)$$ ~~别问我为啥我今天第一次看到它~~ 那么显然也有 $$e^{ ix}=\cos(x) i\sin(x)$$ 两个柿子相加得到 $$e^{ix}+e^{ ix}=2\cos(x)$$ $$\
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摘要：题面 "传送门" 题解 话说现在还用数组写多项式的似乎没几个了…… $$B(x)=A^k(x)$$ $$\ln B(x)=k\ln A(x)$$ 求个$\ln$，乘个$k$，$\exp$回去就行了 cpp //minamoto include define R register define fp(
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摘要：题面 传送门 题解 考虑分治 假设我们已经求出$A'2\equiv B\pmod{xn}$，考虑如何计算出$A2\equiv B\pmod{x{2n}}$ 首先肯定存在$A2\equiv B\pmod{xn}$ 然后两式相减 \(A'^2-A^2\equiv 0\pmod{x^n}\) \((A'-
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摘要：题面 "传送门" 给定$a_1,..,a_n$，定义$f(x,k)=\sum_{i=1}^n(x+a_i)^k,g(t,k)=\sum_{x=0}^tf(x,k)$，给定$T,K$，请你对$\forall i\in[0,K]$，求出$g(T,i)$，对$10^9+7$取模 前置芝士 伯努利数 什么？
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摘要：题面 "传送门" 题解 肝了一个下午……我老是忘了拉格朗日反演计算的时候多项式要除以一个$x$……结果看它推倒简直一脸懵逼…… 做这题首先你得知道拉格朗日反演是个什么东西 "这里" 请坐稳，接下来就要开始推倒了 首先我们要知道$n$个点的有根无向连通图的个数，带标号 设$G(x)$为$n$个点有根无
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摘要：题面 "传送门" 题解 首先你得知道什么是拉格朗日反演 "这里" 我们列出树的个数的生成函数 $$T(x)=x+\prod_{i\in D}T^i(x)$$ $$T(x) \prod_{i\in D}T^i(x)=x$$ 我们记$F(x)=T(x)$，$G(x)=x \prod_{i\in D}x^
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摘要：题面 "传送门" 前置芝士 矩阵树，基本容斥原理，生成函数，多项式$\exp$ 题解 我也想哭了……orz rqy，orz shadowice 我们设$T1,T2$为两棵树，并定义一个权值函数$w(T1,T2)=y^{n |T1\cap T2|}$，其中$|T1\cap T2|$为两棵树共同拥有的边
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摘要：题面 传送门 题解 生成函数这厮到底还有什么是办不到的…… 首先对于一个数$i$，如果存在的话可以取无限多次，那么它的生成函数为 \(\sum_{j=0}^{\infty}x^{ij}={1\over 1-x^i}\) 然后我们设$a_i\in [0,1]$表示这个数是否存在这个集合里，那么给出了$
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摘要："传送门" 人傻常数大.jpg 因为求逆的时候没清零结果调了几个小时…… 前置芝士 多项式除法，多项式求逆 什么？你不会？左转你谷模板区，包教包会 题解 首先我们要知道一个结论$$f(x_0)\equiv f(x)\pmod{(x x_0)}$$ 其中$x_0$为一个常量，$f(x_0)$也为一个常
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摘要："传送门" 咱用的是拆系数$FFT$因为咱真的不会三模数$NTT$…… 简单来说就是把每一次多项式乘法都改成拆系数$FFT$就行了 如果您还不会多项式求逆的左转 "这里" 顺带一提，因为求逆的时候要乘两次，两次分开乘，否则会像咱一样炸精度 //minamoto include define R re
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摘要："传送门" 这里用的拆系数$FFT$（咱实在是不会三模……） 就是说把$F_i$和$G_i$中的每一个数字都拆成$k\times M+b$的形式，这里$M$可以取$2^{15}=32768$ 于是把$F$拆出来的两个数列和$G$拆出来的两个数列分别相乘，最终对应的系数要乘上$1,2^{15},2^{
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