随笔分类 -  数论——线性基

Comet OJ - Contest #3 题解
摘要："传送门" 太菜了连$D$都做不出来没有小裙子$QAQ$ $A$ 暴力把所有的数对都算出来，然后$sort$一下就行了 $B$ 我们从左到右一列一列考虑，如果该列上下都没有，放一个黑的就够了（具体放在上下无所谓，反正都是一个），如果这一列有，那么和上一个有黑的列进行比较，如果它们上同有或下同有就不用 阅读全文
posted @ 2019-05-17 22:30 bztMinamoto 阅读(283) 评论(0) 推荐(0)
uoj#36. 【清华集训2014】玛里苟斯（线性基+概率期望）
摘要："传送门" 为啥在我看来完全不知道为什么的在大佬们看来全都是显然…… 考虑$k=1$的情况，如果序列中有某一个$a_j$的第$i$位为$1$，那么$x$的第$i$位为$1$的概率就是$\frac{1}{2}$ 证：把$a_j$拿出来，那么剩下的里面选出的子集不管是什么情况，$a_j$放进去或不放肯定 阅读全文
posted @ 2019-01-09 11:30 bztMinamoto 阅读(425) 评论(2) 推荐(0)
P5169 xtq的异或和（FWT+线性基）
摘要："传送门" 我咋感觉我学啥都是白学…… 首先可以参考一下 "这一题" ，从中我们可以知道只要知道两点间任意一条路径以及整个图里所有环的线性基，就可以得知这两个点之间的所有路径的异或和 然而我好像并不会求线性基能张成的元素……话说原来这个在线性基里爆搜就可以了么…… 于是我们可以随便选一个点为根，$d 阅读全文
posted @ 2019-01-01 22:18 bztMinamoto 阅读(212) 评论(0) 推荐(0)
bzoj1299: [LLH邀请赛]巧克力棒
摘要："传送门" 博，博弈论？ 大概可以理解成从一个盒子里取出几堆石子，或者对已经取出的盒子做nim博弈，问先手是否必胜 ~~说实话直接dfs就能过~~ 考虑一下，取出石子意味着改变当前的异或和，只有当取出的石子的异或和为$0$的时候，才能改变当前的先后手输赢状况 刚开始石子数为$0$，先手必败，那么它必 阅读全文
posted @ 2018-12-02 21:49 bztMinamoto 阅读(225) 评论(0) 推荐(0)
线性基学习笔记
摘要：一堆参考资料 https://blog.sengxian.com/algorithms/linear-basis https://oi.men.ci/linear-basis-notes/ 线性基这玩意儿是用来解决异或问题一类手段 尽量说的通俗易懂一点好了 以下指的都是异或意义下的线性基，严谨的请看 阅读全文
posted @ 2018-09-28 21:51 bztMinamoto 阅读(392) 评论(0) 推荐(1)
洛谷P4301 [CQOI2013]新Nim游戏（线性基）
摘要：传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 后手在什么时候能够获胜呢？只有在他能构造出一个子集的异或和为0时（这个应该是nim博弈的结论了吧） 那么为了必胜，我们就要取到没有子集异或和为0为止 那就是构造一个线性无关，那么构造线性基即可 然后还有一个问题就是石子要取得最小，那么就是留下来的要 阅读全文
posted @ 2018-09-28 20:40 bztMinamoto 阅读(217) 评论(0) 推荐(0)
洛谷P3857 [TJOI2008]彩灯（线性基）
摘要：传送门 线性基裸题 直接把所有的状态都带进去建一个线性基 然后答案就是$2^{cnt}$（$cnt$代表线性基里数的个数） 阅读全文
posted @ 2018-09-28 20:21 bztMinamoto 阅读(197) 评论(0) 推荐(0)
洛谷P3265 [JLOI2015]装备购买（线性基+高斯消元）
摘要：传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 不难看出题目讲的就是线性基 这种最小化权值的问题一般都是贪心的，就是按价值从低到高考虑每一个是否能选 据说贪心的证明得用拟阵我不会 据说这题是实数意义下的线性基我还是不会……据说得用高斯消元…… 所以直接上代码好了…… 阅读全文
posted @ 2018-09-28 19:24 bztMinamoto 阅读(167) 评论(0) 推荐(0)
洛谷P3292 [SCOI2016]幸运数字（倍增+线性基）
摘要：传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 第一眼：这不会是个倍增LCA暴力合并线性基吧…… 打了一发……A了？ 所以这真的是个暴力倍增LCA合并线性基么…… ps：据某大佬说其实可以离线之后用点分做，那样的话因为每次只要合并两个线性基，复杂度可以减一个$log$ 阅读全文
posted @ 2018-09-28 19:01 bztMinamoto 阅读(202) 评论(0) 推荐(1)
CF724G Xor-matic Number of the Graph（线性基+组合数）
摘要：题目描述 给你一个无向图，有n个顶点和m条边，每条边上都有一个非负权值。 我们称一个三元组(u,v,s)是有趣的，当且仅当对于u,v,有一条从u到v的路径(可以经过相同的点和边多次)，其路径上的权值异或和为 s 。对于一条路径，如果一条边经过了多次，则计算异或和时也应计算多次。不难证明，这样的三元组 阅读全文
posted @ 2018-09-28 18:20 bztMinamoto 阅读(469) 评论(0) 推荐(0)
洛谷P4570 [BJWC2011]元素（线性基）
摘要：传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 考虑贪心 将所有的矿石按价值从大到小排序 如果一块矿石不会和之前的编号异或为0就加入 这个只要判一下它能不能加进线性基里就可以了 据说这个贪心的证明得用拟阵……反正我是不会 阅读全文
posted @ 2018-09-27 21:49 bztMinamoto 阅读(149) 评论(0) 推荐(0)
洛谷P4869 albus就是要第一个出场（线性基）
摘要：传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 线性基居然有这性质我还不知道orz 假设$n$个数的线性基中有$k$个数，那么显然共有$2^k$个不同的异或和，而其中每一个异或和的出现次数都是$2^{n-k}$ 感性理解一下的话……就是不在线性基中的每一个数字都可以被线性基中的数字表示出来从而异 阅读全文
posted @ 2018-09-27 21:26 bztMinamoto 阅读(300) 评论(0) 推荐(1)
洛谷CF895C Square Subsets（线性基）
摘要：洛谷传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 题意： 给你n个数，每个数<=70，问有多少个集合，满足集合中所有数相乘是个完全平方数（空集除外） 题解： 完全看不出这玩意儿和线性基有什么关系……我可能太菜了…… 首先，一个完全平方数分解质因数之后每个质因子都出现偶数次 又因为小于等于$70 阅读全文
posted @ 2018-09-27 20:27 bztMinamoto 阅读(383) 评论(0) 推荐(1)
洛谷P4151 [WC2011]最大XOR和路径（线性基）
摘要：传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 首先看到异或就想到线性基 我们考虑有一条路径，那么从这条路径走到图中的任意一个环再走回这条路径上，对答案的贡献是这个环的异或和，走到这个环上的路径对答案是没有影响的 以这张（偷来的）图为例 从$1$走到$n$，先走到环再走回来，那么到环上那条路径（ 阅读全文
posted @ 2018-09-27 19:24 bztMinamoto 阅读(356) 评论(0) 推荐(0)
hdu3949XOR（线性基）
摘要：传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 题目大意：求一堆数字能异或出的第$k$大的数是多少 线性基求第k大好珂怕…… 据大佬们说就是把$k$给二进制拆分，如果$k$的第$i$位为1，那么$ans^=b[i]$ 然后就是注意矩阵得消成对角矩阵而不是上三角矩阵…… 这样的话$1$只会出现在对 阅读全文
posted @ 2018-09-27 19:03 bztMinamoto 阅读(169) 评论(0) 推荐(0)
洛谷P3812 【模板】线性基
摘要：传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 线性基是个啥玩意儿…… 为啥只要消成上三角矩阵就行了？不是得搞成对角矩阵的么？ 阅读全文
posted @ 2018-09-27 18:28 bztMinamoto 阅读(159) 评论(0) 推荐(0)

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