hdu3949XOR（线性基）

传送门

 

不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结

题目大意：求一堆数字能异或出的第$k$大的数是多少

线性基求第k大好珂怕……

据大佬们说就是把$k$给二进制拆分，如果$k$的第$i$位为1，那么$ans^=b[i]$

然后就是注意矩阵得消成对角矩阵而不是上三角矩阵……

这样的话$1$只会出现在对角线上

记$cnt$为对角线上有多少个$1$

显然能获得的异或值总共有$1<<cnt$个（包括0）

然后注意，如果$cnt!=n$，那么这一堆数字就是线性相关的，可以异或出0

否则的话说明这一堆数字线性无关，无法异或出0，那么得把$k++$（因为我们这里的$k$是默认能取到0的）

然后剩下的细节看代码好了

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline ll read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;ll res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
const int N=1e5+5;
int n,m,k;ll a[N],b[105];
void init(){
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=63;j>=0;--j){
        if(a[i]>>j&1){
            if(b[j]) a[i]^=b[j];
            else{
                b[j]=a[i];
                for(int k=j-1;k>=0;--k)
                if(b[k]&&(b[j]>>k&1)) b[j]^=b[k];
                for(int k=j+1;k<=63;++k)
                if(b[k]>>j&1) b[k]^=b[j];
                break;
            }
        }
    }
}
int main(){
//    freopen("testdata.in","r",stdin);
    int T=read();
    for(int cas=1;cas<=T;++cas){
        memset(b,0,sizeof(b));n=read();
        for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
        init();
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<=63;++i)
        if(b[i]) ++cnt;
        m=read();
        printf("Case #%d:\n",cas);
        while(m--){
            ll x=read();
            if(cnt==n) ++x;
            if(x>(1ll<<cnt)){puts("-1");continue;}
            ll ans=0;
            int tmp=cnt;
            for(int i=63;i>=0;--i){
                if(b[i]){
                    ll now=(1ll<<(tmp-1));
                    if(x>now) x-=now,ans^=b[i];
                    --tmp;
                }
            }
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}