随笔分类 - 数论——多项式——FFT与NTT
摘要："传送门" 既然没参加过就没有什么小裙子不小裙子的了…… 顺便全是概率期望真是劲啊…… 因自过去而至的残响起舞 $k$增长非常快，大力模拟一下就行了 她的想法、他的战斗 卖出的期望价格肯定是$q={L+R\over 2}$ 然后分类讨论，如果$q\leq l$收益是$0$，否则收益为${(q p)(
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摘要："传送门" $REDONE$ 贡献可以拆成$X(Y+1)+Y$，那么一个数$x$的贡献对最终答案的贡献就是$x(a_1+1)(a_2+1)...$，那么最终答案肯定是$\sum\limits_{i=1}^ni\prod\limits_{j=1}^{i 1}(j+1)$最优 $MATCHS$ 直接辗转
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摘要：题面 "传送门" 前置芝士 "优化后的$MTT$" （四次$FFT$） 题解 "这里" 有多点求值的做法然而被$shadowice$巨巨吊起来打了一顿，所以来学一下倍增 成功同时拿到本题最优解和最劣解…… $Min_{25}$牛逼！（据说这是 "原文" 然而我看不懂就是了） 真的快的不要不要的……
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摘要：本来一直都是写$7$次的$MTT$的……然后被$shadowice$巨巨调教了一通之后只好去学一下$4$次的了…… 简单来说就是我们现在需要处理一类模数不为$NTT$模数的情况 这里是 "板子" 三模$NTT$ 跑的很慢~~而且我也不会~~，这里就不说了 拆系数$FFT$ 两个多项式$P(z),Q(
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摘要：题面 "传送门" 前置芝士 "$MTT$" ， "多项式多点求值" 题解 这题法老当初好像讲过……~~而且他还说这种题目如果模数已经给定可以直接分段打表艹过去~~ 以下是题解 我们设 $$F(x)=\prod_{i=0}^{s 1}(x+i)$$ 分治$FFT$即可求出 然后我们用多点求值求出$x=
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摘要：题面 "传送门" 前置芝士 "拉格朗日插值" ， "多项式多点求值" 题解 首先根据拉格朗日插值公式我们可以暴力$O(n^2)$插出这个多项式，然而这显然是$gg$的 那么看看怎么优化，先来看一看拉格朗日插值的公式 $$f(x)=\sum_{i = 1}^{n} y_i \prod_{i \not
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摘要：题面 "传送门" 题解 这里最麻烦的问题就是它不保证$A_0=1$ 如果$A_0 1$，那么直接整个多项式乘上个$A_0$的逆元，最后输出答案的时候再把答案乘上${A_0}^m$ 如果$A_0=0$，我们需要向右找到第一个不为$0$的位置，然后把整个多项式除以$x^i$，最后再乘上$x^{im}$就
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摘要：题面 "传送门" 题解 复杂度比较迷啊…… 以下以$n$表示颜色总数，$m$表示总的卡牌数 严格$k$对比较难算，我们考虑容斥 首先有$i$对就代表整个序列被分成了$m i$块互不相同的部分，那么我们从被分成了多少块这个角度来考虑 设$f_{i,j}$表示考虑前$i$中颜色被分成了$j$块的方案（这
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摘要：题面 "传送门" 题解 统计$k$阶前缀和，方法和 "这题" 一样 然后这里$n$比较大，那么把之前的柿子改写成 $$s_{j,k}=\sum_{i=1}^ja_i{j i+k 1\choose j i}=\sum_{i=1}^na_i{(j i+k 1)^{\underline{j i}}\ove
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摘要：咱的多项式板子，从$NTT$到反三角函数应有尽有 常数应该比较小，你谷上的板子提交里一般能跑到第一页的 似乎我就没见过几个人现在还在用数组写多项式的了…… cpp //minamoto include define R register define fp(i,a,b) for(R int i=(a
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摘要：题面 "传送门" 题解 ~~我数学好像学得太差了~~ ~~据说~~根据反三角函数求导公式 $${d\over dx}\arcsin x={1\over \sqrt{1 x^2}}$$ $${d\over dx}\arctan x={1\over 1+x^2}$$ 先看$\arcsin$，可以发现有
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摘要：题面 "传送门" 题解 据说有一个叫做欧拉公式的东西 $$e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)$$ ~~别问我为啥我今天第一次看到它~~ 那么显然也有 $$e^{ ix}=\cos(x) i\sin(x)$$ 两个柿子相加得到 $$e^{ix}+e^{ ix}=2\cos(x)$$ $$\
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摘要：题面 "传送门" 题解 话说现在还用数组写多项式的似乎没几个了…… $$B(x)=A^k(x)$$ $$\ln B(x)=k\ln A(x)$$ 求个$\ln$，乘个$k$，$\exp$回去就行了 cpp //minamoto include define R register define fp(
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摘要：题面 传送门 题解 考虑分治 假设我们已经求出$A'2\equiv B\pmod{xn}$，考虑如何计算出$A2\equiv B\pmod{x{2n}}$ 首先肯定存在$A2\equiv B\pmod{xn}$ 然后两式相减 \(A'^2-A^2\equiv 0\pmod{x^n}\) \((A'-
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摘要：题面 "传送门" 题解 妈呀这辣鸡题目调了我整整三天……最后发现竟然是因为分治$NTT$之后的多项式长度不是$2$的幂导致把多项式的值存下来的时候发生了一些玄学错误……玄学到了我$WA$的点全都是$WA$在$2$的幂次行里…… 看到这种题目二话不说先推倒 $$ \begin{aligned} [x^
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摘要：题面 "传送门" 给定$a_1,..,a_n$，定义$f(x,k)=\sum_{i=1}^n(x+a_i)^k,g(t,k)=\sum_{x=0}^tf(x,k)$，给定$T,K$，请你对$\forall i\in[0,K]$，求出$g(T,i)$，对$10^9+7$取模 前置芝士 伯努利数 什么？
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摘要：题面 "传送门" 题解 如果您不知道伯努利数是什么可以去看看 "这篇文章" 首先我们把自然数幂和化成伯努利数的形式 $$\sum_{i=1}^{n 1}i^k={1\over k+1}\sum_{i=0}^k{k+1\choose i}B_in^{k+1 i}$$ 然后接下来就是推倒了 $$ \be
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摘要：题面 "传送门" 题解 不知道伯努利数是什么的可以先去看看 "这篇文章" 多项式求逆预处理伯努利数就行 因为这里模数感人，所以得用$MTT$
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摘要：题面 "传送门" 题解 orz "shadowice" 正态分布 正态分布是随机变量$X$的一种概率分布形式。它用一个期望$\mu$和方差$\sigma^2$就可以描述，记为$N(\mu,\sigma^2)$。 若随机变量$X$服从一个数学期望为$\mu$、方差为$\sigma^2$的正态分布，记作
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摘要：题面 "传送门" 题解 ~~一旦字符串踏上了通配符的不归路，它就永远脱离了温暖的字符串大家庭的怀抱~~ 用人话说就是和通配符扯上关系的字符串就不是个正常的字符串了比如说 "这个" 让我们仔细想想，如果一个长度为$len$的前缀是border，那么对于$\forall i\in[1,len]$，都有$
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