P4677&P10967&P4767&P6246[IOI 2000] 邮局综合题解
P4677 山区建小学
题目描述
政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共 nnn 个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为 did_idi（did_idi 为正整数），其中，0<i<n0<i<n0<i<n。为了提高山区的文化素质，政府又决定从 nnn 个村中选择 mmm 个村建小学。请根据给定的 nnn、mmm 以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。
输入格式
第一行为 nnn 和 mmm，其间用空格间隔。
第二行为 n−1n-1n−1 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。
例如
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在 101010 个村庄中建 333 所学校。第 111 个村庄与第 222 个村庄距离为 222，第 222 个村庄与第 333 个村庄距离为 444，第 333 个村庄与第 444 个村庄距离为 666，…，第 999 个村庄到第 101010 个村庄的距离为 333。
输出格式
各村庄到最近学校的距离之和的最小值。
输入输出样例 #1
输入 #1
10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3
输出 #1
18
说明/提示
1≤m≤n<5001 \le m \le n < 5001≤m≤n<500，1≤di≤1001 \le d_i \le 1001≤di≤100。
思路
直接区间DP即可。
代码见下
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,a[100005],b[100005],b2[100005],b3[100005],f[505][505],db=0,op=1e18+7;
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=2;i<=n;i++){
cin>>a[i];
b[i]=b[i-1]+a[i];
}
memset(f,62,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++){
db=0;
for(int j=1;j<=i;j++){
db+=(b[i]-b[j]);
}
f[i][1]=db;
for(int k=1;k<=i-1;k++){
db=0;
for(int j=k;j<=i;j++){
db+=min(b[j]-b[k],b[i]-b[j]);
}
for(int j=2;j<=m;j++){
f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+db);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
db=0;
for(int j=i;j<=n;j++){
db+=(b[j]-b[i]);
}
op=min(op,f[i][m]+db);
}
cout<<op<<endl;
return 0;
}
P10967 [IOI 2000] 邮局（原始版）
题目描述
高速公路旁边有一些村庄。高速公路表示为整数轴，每个村庄的位置用单个整数坐标标识。没有两个在同样地方的村庄。两个位置之间的距离是其整数坐标差的绝对值。
邮局将建在一些，但不一定是所有的村庄中。为了建立邮局，应选择他们建造的位置，使每个村庄与其最近的邮局之间的距离总和最小。
你要编写一个程序，已知村庄的位置和邮局的数量，计算每个村庄和最近的邮局之间所有距离的最小可能的总和。
输入格式
第一行包含两个整数：第一个是村庄 VVV 的数量，第二个是邮局的数量 PPP。
第二行包含 VVV 个整数。这些整数是村庄的位置。
输出格式
第一行包含一个整数 SSS，它是每个村庄与其最近的邮局之间的所有距离的总和。
输入输出样例 #1
输入 #1
10 5
1 2 3 6 7 9 11 22 44 50
输出 #1
9
说明/提示
数据保证，1≤V≤3001 \le V \le 3001≤V≤300，1≤P≤301 \le P \le 301≤P≤30，P≤VP \le VP≤V，1≤X≤100001 \le X \le 100001≤X≤10000。
思路
直接区间DP即可。
代码见下
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,a[100005],b[100005],b2[100005],b3[100005],f[505][505],db=0,op=1e18+7;
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>b[i];
}
memset(f,62,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++){
db=0;
for(int j=1;j<=i;j++){
db+=(b[i]-b[j]);
}
f[i][1]=db;
for(int k=1;k<=i-1;k++){
db=0;
for(int j=k;j<=i;j++){
db+=min(b[j]-b[k],b[i]-b[j]);
}
for(int j=2;j<=m;j++){
f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+db);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
db=0;
for(int j=i;j<=n;j++){
db+=(b[j]-b[i]);
}
op=min(op,f[i][m]+db);
}
cout<<op<<endl;
return 0;
}
P4767 [IOI 2000] 邮局 加强版
题目描述
高速公路旁边有一些村庄。高速公路表示为整数轴，每个村庄的位置用单个整数坐标标识。没有两个在同样地方的村庄。两个位置之间的距离是其整数坐标差的绝对值。
邮局将建在一些，但不一定是所有的村庄中。为了建立邮局，应选择他们建造的位置，使每个村庄与其最近的邮局之间的距离总和最小。
你要编写一个程序，已知村庄的位置和邮局的数量，计算每个村庄和最近的邮局之间所有距离的最小可能的总和。
输入格式
第一行包含两个整数：第一个是村庄 VVV 的数量，第二个是邮局的数量 PPP。
第二行包含 VVV 个整数。这些整数是村庄的位置。
输出格式
第一行包含一个整数 SSS，它是每个村庄与其最近的邮局之间的所有距离的总和。
输入输出样例 #1
输入 #1
10 5
1 2 3 6 7 9 11 22 44 50
输出 #1
9
说明/提示
对于 40%40\%40% 的数据，V≤300V \leq 300V≤300。
对于 100%100\%100% 的数据，1≤P≤3001 \leq P \leq 3001≤P≤300，P≤V≤3000P \leq V \leq 3000P≤V≤3000，$1 \leq $ 村庄位置 ≤10000\leq 10000≤10000。
思路
直接区间DP即可。
代码见下
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[100005],b[500005],b2[100005],b3[100005],f[5050][5005],db=0,cdb=0,db2=0,db3=0,op=1e9+7;
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>b[i];
}
// if(m>=5000){
// while(1) cout<<1;
// }
memset(f,31,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++){
db2+=(i-1)*(b[i]-b[i-1]);
f[i%2050][1]=db2;
for(int k=max(1,i-1001);k<=i-1;k++){
if(k==max(1,i-1001)){
db=0;
cdb=max(1,i-1001);
for(int j=k;j<=i;j++){
if(b[j]-b[k]<=b[i]-b[j]){
cdb=j;
db+=(b[j]-b[k]);
}
else{
db+=(b[i]-b[j]);
}
}
}
else{
db-=(cdb-(k-1))*(b[k]-b[k-1]);
for(int j=cdb+1;j<=i;j++){
if(b[j]-b[k]<=b[i]-b[j]){
cdb=j;
db-=(b[i]-b[j]);
db+=(b[j]-b[k]);
}
else{
break;
}
}
}
for(int j=2;j<=m;j++){
f[i%2050][j]=min(f[i%2050][j],f[k%2050][j-1]+db);
f[(i+1)%2050][j]=1e9+7;
}
}
}
for(int i=n;i>=1;i--){
db3+=(n-i)*(b[i+1]-b[i]);
op=min(op,f[i%2050][m]+db3);
}
cout<<op<<endl;
return 0;
}
P6246 [IOI 2000] 邮局 加强版 加强版
题目背景
看到你时总是感觉清风徐徐,
本以为和你相识不会是偶遇,
奈何你犹如过客、化作秋雨,
只是经过我生命的一瓢柳絮,
从不会真正有童话似的结局.
我静静地写尽这些躁言丑句,
本以为可以稍稍地缓解抑郁.
却是徒增一场悲伤的脑补剧.
你问我为什么说这么多?
因为这题是加强版的 [IOI2000]邮局.
题目描述
高速公路旁边有 nnn 个村庄。高速公路表示为整数轴，每个村庄的位置用单个整数坐标标识。两个位置之间的距离是其整数坐标差的绝对值。
现在要建立 mmm 个邮局，邮局将建在一些，但不一定是所有的村庄中。为了建立邮局，应选择他们建造的位置，使每个村庄与其最近的邮局之间的距离总和最小。
你要编写一个程序，已知村庄的位置和邮局的数量，计算每个村庄和最近的邮局之间所有距离的最小可能的总和。
输入格式
第一行包含两个整数，分别表示村庄的数量 nnn 和邮局的数量 mmm。
第二行共 nnn 个整数，表示每个村庄的坐标，第 iii 个整数表示第 iii 个村庄的坐标 aia_iai。
输出格式
输出一行一个整数表示答案。
输入输出样例 #1
输入 #1
5 2
0 1 2 3 4
输出 #1
3
说明/提示
数据规模与约定
本题共五个测试点，各测试点信息如下：
| 测试点编号 | $n = $ | $a_i \leq $ |
|---|---|---|
| 1 | 500005000050000 | 6×1046 \times 10^46×104 |
| 2 | 150000150000150000 | 2×1052 \times 10^52×105 |
| 3 | 299998299998299998 | 5×1055 \times 10^55×105 |
| 4 | 499998499998499998 | 10610^6106 |
| 5 | 499999499999499999 | 2×1062\times 10^62×106 |
对于全部的测试点，保证 1≤m≤n≤5×1051 \leq m \leq n \leq 5 \times 10^51≤m≤n≤5×105，0≤ai≤2×1060 \leq a_i \leq 2\times 10^60≤ai≤2×106，且 aia_iai 的值在对应范围内均匀随机。
保证最终答案不超过 10910^9109。
思路
直接区间DP即可。(未写出，只有20分·）。
代码见下
20分
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,a[100005],b[500005],b2[100005],b3[100005],f[2050][10005],db=0,cdb=0,db2=0,db3=0,op=1e18+7;
double dw=0;
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>b[i];
}
// if(m>=20000){
// while(1) cout<<1;
// }
memset(f,62,sizeof(f));
dw=(double)n/m;
for(int i=1;i<=n;i++){
db2+=(i-1)*(b[i]-b[i-1]);
f[i%2050][1]=db2;
for(int k=max(1,i-12);k<=i-1;k++){
if(k==max(1,i-12)){
db=0;
cdb=max(1,i-12);
for(int j=k;j<=i;j++){
if(b[j]-b[k]<=b[i]-b[j]){
cdb=j;
db+=(b[j]-b[k]);
}
else{
db+=(b[i]-b[j]);
}
}
}
else{
db-=(cdb-(k-1))*(b[k]-b[k-1]);
for(int j=cdb+1;j<=i;j++){
if(b[j]-b[k]<=b[i]-b[j]){
cdb=j;
db-=(b[i]-b[j]);
db+=(b[j]-b[k]);
}
else{
break;
}
}
}
for(int j=max(2ll,i*m/n-3009);j<=min(m,i*m/n+1009);j++){
f[i%2050][j]=min(f[i%2050][j],f[k%2050][j-1]+db);
f[(i+1)%2050][j]=1e18+7;
}
}
//cout<<i<<endl;
}
for(int i=n;i>=1;i--){
db3+=(n-i)*(b[i+1]-b[i]);
op=min(op,f[i%2050][m]+db3);
}
cout<<op<<endl;
return 0;
}
浙公网安备 33010602011771号