【提高B组】模拟赛P10504 守卫者的挑战题解

题目描述

打开了黑魔法师 Vani 的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押 applepi 的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为 K 的包包。

擂台赛一共有 N 项挑战，各项挑战依次进行。第 i 项挑战有一个属性 ai​，如果 ai​≥0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为 ai​ 的包包；如果 ai​=−1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为 1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把 【获得的所有的】地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功 L 次才能离开擂台。

队员们一筹莫展之时，善良的守卫者 Nizem 帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第 i 项挑战成功的概率为 pi​%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

输入格式

第一行三个整数 N,L,K。

第二行 N 个实数，第 i 个实数 pi​ 表示第 i 项挑战成功的百分比。

第三行 N 个整数，第 i 个整数 ai​ 表示第 i 项挑战的属性值.

输出格式

一个整数，表示所求概率，四舍五入保留 6 位小数。

输入输出样例

输入 #1复制

3 1 0
10 20 30
-1 -1 2

输出 #1复制

0.300000

输入 #2复制

5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1

输出 #2复制

0.980387

说明/提示

在第一个样例中，若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功1次的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。

对于 100% 的数据，保证 0≤K≤2000，0≤N≤200，−1≤ai​≤1000，0≤L≤N，0≤pi​≤100。

思路

设fi,j,k为i位赢j次差k位置，得

	if(k<=200){
		f[0][0][250+k]=1.000;
	}
	else{
		f[0][0][451]=1.000;
	}
	for(int i=0;i<=n-1;i++){
		for(int j=0;j<=i;j++){
			for(int k=0;k<=451;k++){
//				if(f[i][j][k]!=0){
//					cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<f[i][j][k]<<endl;
//				}
				if(a[i+1]==-1){
					if(k-1>=0){
						f[i+1][j+1][k-1]+=(double)p[i+1]*f[i][j][k]/100.00;
					}
					else{
						f[i+1][j+1][0]+=(double)p[i+1]*f[i][j][k]/100.00;
					}
					f[i+1][j][k]+=(100.000-(double)p[i+1])*f[i][j][k]/100.00;
				}
				else{
					if(k+a[i+1]<=450){
						f[i+1][j+1][k+a[i+1]]+=(double)p[i+1]*f[i][j][k]/100.00;
					}
					else{
						f[i+1][j+1][451]+=(double)p[i+1]*f[i][j][k]/100.00;
					}	
					f[i+1][j][k]+=(100.000-(double)p[i+1])*f[i][j][k]/100.00;				
				}
			}
		}
	}

再统计一下即可。

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,l,k,p[2005],a[2005];
double f[205][205][505],lk=0.000;
int main(){
	cin>>n>>l>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>p[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	if(k<=200){
		f[0][0][250+k]=1.000;
	}
	else{
		f[0][0][451]=1.000;
	}
	for(int i=0;i<=n-1;i++){
		for(int j=0;j<=i;j++){
			for(int k=0;k<=451;k++){
//				if(f[i][j][k]!=0){
//					cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<f[i][j][k]<<endl;
//				}
				if(a[i+1]==-1){
					if(k-1>=0){
						f[i+1][j+1][k-1]+=(double)p[i+1]*f[i][j][k]/100.00;
					}
					else{
						f[i+1][j+1][0]+=(double)p[i+1]*f[i][j][k]/100.00;
					}
					f[i+1][j][k]+=(100.000-(double)p[i+1])*f[i][j][k]/100.00;
				}
				else{
					if(k+a[i+1]<=450){
						f[i+1][j+1][k+a[i+1]]+=(double)p[i+1]*f[i][j][k]/100.00;
					}
					else{
						f[i+1][j+1][451]+=(double)p[i+1]*f[i][j][k]/100.00;
					}	
					f[i+1][j][k]+=(100.000-(double)p[i+1])*f[i][j][k]/100.00;				
				}
			}
		}
	}
	for(int i=n;i<=n;i++){
		for(int j=l;j<=i;j++){
			for(int k=250;k<=451;k++){
				lk+=f[i][j][k];
//				if(f[i][j][k]!=0){
//					cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<f[i][j][k]<<endl;
//				}
			}
		}
	}
	//cout<<lk<<endl;
	printf("%.6lf\n",lk);
	return 0;
}