[ABC422E]Colinear题解

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MiB

Score : 450 points

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Problem Statement

There are N points on a two-dimensional plane. N is odd. The i-th point is at (xi​,yi​). All point coordinates are distinct.
Determine whether there exists a line passing through more than half of the N points, and if so, output it.
For any input satisfying the constraints, if a line satisfying the condition exists, it can be expressed as ax+by+c=0 using integers a,b,c with −1018≤a,b,c≤1018 (where (a,b,c)=(0,0,0)). Output these a,b,c.

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###问题陈述

二维平面上有 N 个点， N 为奇数。第 i 点位于 (xi​,yi​) 。

所有点的坐标都是不同的。

判断是否存在通过一半以上 N 点的直线，如果存在，则输出。

对于满足约束的任何输入，如果存在满足条件的线，它可以使用整数 a,b,c 和 −1018≤a,b,c≤1018 (其中 (a,b,c)=(0,0,0) )表示为 ax+by+c=0 . 输出这些 a,b,c 。

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Constraints

• 3≤N≤5×105
• N is odd.
• −108≤xi​≤108
• −108≤yi​≤108
• If i=j, then (xi​,yi​)=(xj​,yj​).
• All input values are integers.

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###约束

• 3≤N≤5×105

• N 为奇数。

• −108≤xi​≤108

• −108≤yi​≤108

-如果 i=j ，则 (xi​,yi​)=(xj​,yj​) 。

-所有输入值均为整数。

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Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N
x1​ y1​
x2​ y2​
⋮
xN​ yN​

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###输入

输入来自标准输入，格式如下：

N
x1​ y1​
x2​ y2​
⋮
xN​ yN​

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Output

If no line satisfying the condition exists, output No.
If a line satisfying the condition exists, output two lines. On the first line, output Yes, and on the second line, output a,b,c in this order separated by spaces. a,b,c must satisfy −1018≤a,b,c≤1018 and (a,b,c)=(0,0,0).
If there are multiple solutions, any of them will be considered correct.

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###输出

如果不存在满足条件的行，则输出'no'。

如果存在满足条件的行，则输出两行。在第一行输出“yes”，在第二行按此顺序输出 a,b,c ，中间用空格分隔。 a,b,c 必须满足 −1018≤a,b,c≤1018 和 (a,b,c)=(0,0,0) 。

如果有多个解决方案，其中任何一个都将被认为是正确的。

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Sample Input 1

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3
1 1
3 2
2 4

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Sample Output 1

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Yes
2 1 -8

The line 2x+y−8=0 passes through the 2nd and 3rd points, so it satisfies the condition.

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Sample Input 2

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5
5 2
1 3
2 6
4 4
5 4

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Sample Output 2

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No

No line satisfying the condition exists.

---

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Sample Input 3

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11
-9374372 85232388
-60705467 86198234
-7475320 80628487
98066347 -23868213
-12177678 85284287
30535572 -35358356
51324557 22410787
28854279 44658587
-28804873 82911971
65052073 8819187
-67744430 68365758

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Sample Output 3

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Yes
4655800 4702358 -344340416016346

思路

随机数几组判断。

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,x[500005],y[500005],q=0,p=0,lk=0;
int main(){
	srand(time(0));
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x[i]>>y[i];
	}
	for(int i=1;i<=50;i++){
		q=0;
		p=0;
		while(q==p){
			q=rand()%n+1;
			p=rand()%n+1;
		}
		if(x[q]==x[p]){
			lk=0;
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(x[j]==x[p]){
					lk++;
				}
			}
		}
		else if(y[q]==y[p]){
			lk=0;
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(y[j]==y[p]){
					lk++;
				}
			}
		}
		else{
			lk=0;
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if((y[j]-y[p])*(x[q]-x[p])==(y[q]-y[p])*(x[j]-x[p])){
					lk++;
				}
			}
		}
		if(lk>=(n+1)/2){
			cout<<"Yes"<<endl;
			cout<<(y[q]-y[p])<<" "<<-(x[q]-x[p])<<" "<<-(y[q]-y[p])*x[p]+y[p]*(x[q]-x[p])<<endl;
			return 0;
		}
	}
	cout<<"No"<<endl;
	return 0;
}