[Algo Beat Contest 002.5 B] 草莓小蛋糕 (cakes)题解

题目背景

请 C++ 选手留意题面最下面的内容。

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那天，初夏的气息漫进窗棂时，小 L 眼神柔得像化了的奶油，深情地看着小 Y，声音如流水般细腻。

“宝宝，你是我的草莓小蛋糕。”

可如今，当初那双眼底的亮泽早散了，那句裹着甜意的话也落了灰。这段曾浸着草莓香气的真挚感情，终究像放久的蛋糕般，没了当初的鲜活，再也不复存在了。

“希望我们以后不要再有交集。”

但是以后，真的就是永远吗。

题目描述

小 Z 有 N 种草莓小蛋糕，其中第 i 种小蛋糕有 Ci​ 块，第一天的美味值为 Di​。由于小蛋糕会变质，之后的每一天，小蛋糕的美味值都会降低 Xi​。即第 m 天第 i 种的一块小蛋糕的美味值为 Di​−(m−1)Xi​。

从第一天起，小 Z 每天都可以选择一块小蛋糕并吃掉它，他就可以获得这个蛋糕当前的美味值。

由于不能浪费食物，即使美味值降为负数，小 Z 也必须吃完所有蛋糕。他想知道他最多能获得多少美味值。

输入格式

第一行一个正整数 N，表示小蛋糕的种数。

接下来 N 行，每行三个整数 Ci​,Di​ 和 Xi​，表示第 i 种蛋糕的数量，初始美味值以及每天降低的美味值。

输出格式

一行一个整数，表示小 Z 获得的最大美味值。

输入输出样例

输入 #1复制

2
1 3 3
2 2 2

输出 #1复制

1

输入 #2复制

2
29 49 99
49 29 99

输出 #2复制

-294455

输入 #3复制

1
100000 1000000000000000 1000

输出 #3复制

99999995000050000000

说明/提示

【数据范围】

测试点编号	N≤	Ci​≤	Xi​ 是否均为 0
1∼2	10	100	否
3∼5	10	105	否
6∼7	103	100	否
8∼10	103	105	否
11∼15	105	100	否
16∼17	105	105	是
18∼25	105	105	否

对于所有数据，保证：

• 1≤N≤105。
• 1≤Ci​≤105。
• 1≤Di​≤1015。
• 0≤Xi​≤103。

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C++ 选手请注意，由于答案可能超过 long long 的范围，请使用 __int128 存储答案，其用法如下：

__int128 的存储整数范围为 −2127∼2127−1，其运算等用法与 int 等整型数据类型的用法几乎一致，但无法用 cin/cout 进行输入输出，需要手写读写函数，具体模板如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

__int128 x; // 定义一个 __int128 类型的数

// 读入 __int128 的函数，会返回读入的数。
__int128 read() {
    char c;
    bool isf = 0;
    while (!isdigit(c = getchar())) {
    	isf = (c == '-');
    }
    __int128 res = (c ^ 48);
    while (isdigit(c = getchar())) {
    	res = (res << 3) + (res << 1) + (c ^ 48);
    }
    return isf ? -res : res;
}

// 输出 __int128 的函数。需传入需要输出的数作为参数。
void write(__int128 x) {
    if (x < 0) {
    	putchar('-'), x = -x;
    } 
    if (x >= 10) {
    	write(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}

int main() {
	x = read(); // 读入
	write(x); // 输出
	return 0;
}

注：2024 年联合省选 T1 告诉了我们一个教训，在 C++14 的编译环境下，__int128 不可以用 abs() 取绝对值，否则会 CE。

思路

贪心即可。

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,c[100005],d[100005],x[100005];
__int128 lk=0,kl=0;
struct one{
	long long a,b;
}aa[100005];
bool cmp(one a1,one b1){
	return a1.b>b1.b;
}
void write(__int128 x){
    if(x<0){
    	putchar('-');
		x=-x;
    } 
    if(x>=10){
    	write(x/10);
    }
    putchar('0'+x%10);
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>c[i]>>d[i]>>x[i];
		lk+=(__int128)d[i]*c[i];
		aa[i].a=c[i];
		aa[i].b=x[i];
	}
	sort(aa+1,aa+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		lk-=(__int128)aa[i].b*(kl+kl+aa[i].a-1)*aa[i].a/2;
		kl+=aa[i].a;
	}
	write(lk);
	return 0;
}