[zyh_helen‘s Construction RoundT2]朝花题解

题目描述

给定一张 n 个点 m 条边简单无向图， 定义一次操作为：

• 选出 x≥3 个互不相同的节点；

• 把这些节点两两之间的边的状态取反（有边改为无边，无边改为有边）；

• 该操作的代价为 x2。

让你在 20n+10m+100 的代价内将此图消成空图。

可以证明在给定数据范围一定有解。

输入格式

第一行两个数 n,m。

第 2 至 m+1 行每行两个数 u,v 表示图中的一条边。

输出格式

第一行一个数 c 表示你的操作总次数。

第 2 行至第 c+1 行，第 i+1 行先输出一个数 xi​，后面 xi​ 个数表示第 i 次操作你选择的节点。

输入输出样例

输入 #1复制

6 4
1 2
3 4
1 3
2 4

输出 #1复制

2
3 1 2 3
3 2 3 4

输入 #2复制

6 1
1 2

输出 #2复制

6
6 1 2 3 4 5 6
4 3 4 5 6
3 1 2 3
3 1 2 4
3 1 2 5
3 1 2 6

说明/提示

样例解释

样例 1 中初始的边集为 {(1,2),(3,4),(1,3),(2,4)}，第一次操作后变为 {(2,3),(3,4),(2,4)}，第二次操作后变为空集。

数据范围

对于 30% 的数据，保证每个点的度数为偶数。

对于所有数据，n,m≤105,n≥6。

思路

先暴力枚举所有x>y，x>z式边，这样能令总边数减少，并使剩余边无公共节点。

然后，直接两条一起删除，若剩余，按题面做法即可。

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,u,vv,f[100005],lk=0,fo[300005],kl=0,op=0,lp[300005];
map<pair<int,int>,bool> mp;
vector<long long> v[100005];
vector<long long> v2[100005];
vector<long long> v3[300005];
struct{
    long long u,v;
}uv[100005];
void abc(long long a1){
    if(a1==0){
        bool bo=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            while(f[i]>=2){
                bo=0;
                long long x=0,y=0;
                for(int j=0;j<v[i].size();j++){
                    if(mp[{i,v[i][j]}]!=0){
                        if(x==0){
                            x=j;
                        }
                        else{
                            y=j;
                            break;
                        }
                    }
                }
                if(mp[{v[i][x],v[i][y]}]==0){
                    v[v[i][x]].push_back(v[i][y]);
                    v[v[i][y]].push_back(v[i][x]);
                    mp[{v[i][x],v[i][y]}]=1;
                    mp[{v[i][y],v[i][x]}]=1;
                    mp[{i,v[i][y]}]=0;
                    mp[{v[i][x],i}]=0;
                    mp[{i,v[i][x]}]=0;
                    mp[{v[i][y],i}]=0;         
                    f[i]-=2;
                }
                else{
                    mp[{v[i][x],v[i][y]}]=0;
                    mp[{v[i][y],v[i][x]}]=0;
                    mp[{i,v[i][y]}]=0;
                    mp[{v[i][x],i}]=0;
                    mp[{i,v[i][x]}]=0;
                    mp[{v[i][y],i}]=0;   
                    f[i]-=2;
                    f[v[i][x]]-=2;
                    f[v[i][y]]-=2;
                }
                lk++;
                fo[lk]=3;
                v3[lk].push_back(i);
                v3[lk].push_back(v[i][x]);
                v3[lk].push_back(v[i][y]);
            }
        }
        abc(bo);
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>u>>vv;
        mp[{u,vv}]=1;
        mp[{vv,u}]=1;
        f[u]++;
        f[vv]++;
        v[u].push_back(vv);
        v[vv].push_back(u);
        v2[u].push_back(1);
        v2[vv].push_back(1);
    }
    abc(0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(f[i]==1){
            long long t2=0;
            for(int j=0;j<v[i].size();j++){
                if(mp[{v[i][j],i}]==1){
                    t2=v[i][j];
                    break;
                }
            }
            mp[{t2,i}]=0;
            mp[{i,t2}]=0;
            f[i]--;
            f[t2]--;
            uv[++kl].u=i;
            uv[kl].v=t2;
        }
    }
    for(int i=2;i<=kl;i+=2){
        lk++;
        fo[lk]=3;
        v3[lk].push_back(uv[i-1].u);
        v3[lk].push_back(uv[i].u);
        v3[lk].push_back(uv[i].v);
        lk++;
        fo[lk]=3;
        v3[lk].push_back(uv[i-1].v);
        v3[lk].push_back(uv[i].u);
        v3[lk].push_back(uv[i].v);
        lk++;
        fo[lk]=4;
        v3[lk].push_back(uv[i-1].u);
        v3[lk].push_back(uv[i-1].v);
        v3[lk].push_back(uv[i].u);
        v3[lk].push_back(uv[i].v);
    }
    if(kl%2==1){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(i!=uv[kl].u&&i!=uv[kl].v){
                lp[++op]=i;
                if(op==4){
                    break;
                }
            }
        }
        lk++;
        fo[lk]=6;
        v3[lk].push_back(lp[1]);
        v3[lk].push_back(lp[2]);
        v3[lk].push_back(lp[3]);
        v3[lk].push_back(lp[4]);
        v3[lk].push_back(uv[kl].u);
        v3[lk].push_back(uv[kl].v);
        lk++;
        fo[lk]=4;
        v3[lk].push_back(lp[1]);
        v3[lk].push_back(lp[2]);
        v3[lk].push_back(lp[3]);
        v3[lk].push_back(lp[4]);
        for(int i=1;i<=4;i++){
            lk++;
            fo[lk]=3;
            v3[lk].push_back(lp[i]);
            v3[lk].push_back(uv[kl].u);
            v3[lk].push_back(uv[kl].v);            
        }
    }
    cout<<lk<<endl;
    for(int i=1;i<=lk;i++){
        cout<<fo[i]<<" ";
        for(int j=0;j<v3[i].size();j++){
            cout<<v3[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
	return 0;
}