[ABC427B]B - Sum of Digits Sequence题解

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Score : 200 points

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Problem Statement

For a positive integer x, define f(x) as the sum of the digits in the decimal representation of x. For example, f(123)=1+2+3=6.

Define an infinite sequence A=(A0​,A1​,A2​,…) by the following formula:

• A0​=1
• For i≥1, Ai​=j=0∑i−1​f(Aj​)

You are given a positive integer N. Find the value of AN​.

有道 翻译
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问题陈述

对于正整数 x ，定义 f(x) 为 x 的十进制表示的数字之和。例如， f(123)=1+2+3=6 。

用下面的公式定义无穷数列 A=(A0​,A1​,A2​,…) ：

—— A0​=1

—对于 i≥1 ， Ai​=j=0∑i−1​f(Aj​)

你得到一个正整数 N 。求 AN​ 的值。

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Constraints

• N is an integer between 1 and 100, inclusive.

有道 翻译


# #约束

— N 是一个介于 1 和 100 之间的整数。

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Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N

有道 翻译
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# #输入

输入来自标准输入，格式如下：

N

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Output

Print the answer.

有道 翻译
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# #输出

打印答案。

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Sample Input 1

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6

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Sample Output 1

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23

• A0​=1
• A1​=f(A0​)=1
• A2​=f(A0​)+f(A1​)=2
• A3​=f(A0​)+f(A1​)+f(A2​)=4
• A4​=f(A0​)+f(A1​)+f(A2​)+f(A3​)=8
• A5​=f(A0​)+f(A1​)+f(A2​)+f(A3​)+f(A4​)=16
• A6​=f(A0​)+f(A1​)+f(A2​)+f(A3​)+f(A4​)+f(A5​)=23

Thus, A6​=23.

有道 翻译


###输出示例

23

—— A0​=1

—— A1​=f(A0​)=1

—— A2​=f(A0​)+f(A1​)=2

—— A3​=f(A0​)+f(A1​)+f(A2​)=4

—— A4​=f(A0​)+f(A1​)+f(A2​)+f(A3​)=8

—— A5​=f(A0​)+f(A1​)+f(A2​)+f(A3​)+f(A4​)=16

—— A6​=f(A0​)+f(A1​)+f(A2​)+f(A3​)+f(A4​)+f(A5​)=23

因此, A6​=23 。

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Sample Input 2

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45

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Sample Output 2

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427

有道 翻译
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###示例输出

427

思路

暴力。

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,f[105];
long long abc(long long a1){
	long long op=0;
	while(a1!=0){
		op+=a1%10;
		a1/=10;
	}
	return op;
}
int main(){
	cin>>n;
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=i-1;j++){
			f[i]+=abc(f[j]);
		}
	}
	cout<<f[n]<<endl;
	return 0;
}