[ARC058E]E - Iroha and Haiku题解

Time Limit: 4 sec / Memory Limit: 512 MiB

Score : 700 points



Problem Statement

Haiku is a short form of Japanese poetry. A Haiku consists of three phrases with 5, 7 and 5 syllables, in this order.

Iroha is looking for X,Y,Z-Haiku (defined below) in integer sequences.

Consider all integer sequences of length N whose elements are between 1 and 10, inclusive. Out of those 10N sequences, how many contain an X,Y,Z-Haiku?

Here, an integer sequence a0​,a1​,...,aN−1​ is said to contain an X,Y,Z-Haiku if and only if there exist four indices x,y,z,w(0≦x<y<z<w≦N) such that all of the following are satisfied:

• ax​+ax+1​+...+ay−1​=X
• ay​+ay+1​+...+az−1​=Y
• az​+az+1​+...+aw−1​=Z

Since the answer can be extremely large, print the number modulo 109+7.

有道 翻译



问题陈述

俳句是日本诗歌的一种简短形式。俳句由五个音节、七个音节和五个音节组成，顺序如下：_

Iroha正在寻找整数序列中的_ X,Y,Z -Haiku_(定义如下)。

考虑所有长度为 N 且元素在 1 和 10 之间的整数序列。在这些 10N 序列中，有多少包含 X,Y,Z -俳句？

在这里，一个整数序列 a0​,a1​,...,aN−1​ 被认为包含 X,Y,Z -Haiku_当且仅当存在四个索引 x,y,z,w(0≦x<y<z<w≦N) 并且满足以下所有条件：

—— ax​+ax+1​+...+ay−1​=X

—— ay​+ay+1​+...+az−1​=Y

—— az​+az+1​+...+aw−1​=Z

因为答案可能非常大，所以打印出模数 109+7 。



Constraints

• 3≦N≦40
• 1≦X≦5
• 1≦Y≦7
• 1≦Z≦5

---



Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N X Y Z

有道 翻译



# #输入

输入来自标准输入，格式如下：

N X Y Z



Output

Print the number of the sequences that contain an X,Y,Z-Haiku, modulo 109+7.

有道 翻译



# #输出

打印包含 X,Y,Z -俳句，模 109+7 的序列的个数。

---



Sample Input 1

Copy

3 5 7 5



Sample Output 1

Copy

1

Here, the only sequence that contains a 5,7,5-Haiku is [5,7,5].

有道 翻译



###输出示例

1

这里，包含 5,7,5 -俳句的唯一序列是 [5,7,5] 。

---



Sample Input 2

Copy

4 5 7 5



Sample Output 2

Copy

34

---



Sample Input 3

Copy

37 4 2 3



Sample Output 3

Copy

863912418

---



Sample Input 4

Copy

40 5 7 5



Sample Output 4

Copy

562805100

思路

DP。

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,x,y,z,ma,f[41][150005],op,lk=1,mod=998244353;
int main(){
    cin>>n>>x>>y>>z;
    ma=1<<(x+y+z);
    f[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n-1;i++){
        for(int j=0;j<=ma-1;j++){
            for(int k=1;k<=10;k++){
                op=((j<<k)+(1<<(k-1)))&(ma-1);
                if((op&(1<<(z-1)))&&(op&(1<<(y+z-1)))&&(op&(1<<(x+y+z-1)))){
                    
                }    
                else{
                    f[i+1][op]=(f[i+1][op]+f[i][j])%mod;
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        lk*=10;
        lk%=mod;
    }
    for(int i=0;i<=ma-1;i++){
        lk-=f[n][i];
        lk%=mod;
    }
    cout<<(lk+mod)%998244353ll<<endl;
    return 0;
}