[CQOI2007] 涂色题解

题目描述

假设你有一条长度为 5 的木板，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的 5 个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为 5 的字符串表示这个目标：RGBGR。

每次你可以把一段连续的木板涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木板涂成 RRRRR，第二次涂成 RGGGR，第三次涂成 RGBGR，达到目标。

用尽量少的涂色次数达到目标。

输入格式

输入仅一行，包含一个长度为 n 的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

输出格式

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

输入输出样例

输入 #1复制

AAAAA

输出 #1复制

1

输入 #2复制

RGBGR

输出 #2复制

3

说明/提示

40% 的数据满足 1≤n≤10。

100% 的数据满足 1≤n≤50。

思路

区间DP。

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,f[3005][3005];
string a;
int main(){
	cin>>a;
    n=a.size();
    n--;
    memset(f,62,sizeof(f));
    for(int i=0;i<=n;i++){
        f[i][i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=n+1;i++){
        for(int l=0;l+i-1<=n;l++){
            long long r=l+i-1;
            if(a[l]==a[r]){
                f[l][r]=min(f[l][r],min(f[l][r-1],f[l+1][r]));
            }

            for(int k=l;k<=r-1;k++){
                f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]);
            }
        }
    }
    cout<<f[0][n]<<endl;
	return 0;
}