[BJOI2019] 排兵布阵题解

题目描述

小 C 正在玩一款排兵布阵的游戏。在游戏中有 n 座城堡，每局对战由两名玩家来争夺这些城堡。每名玩家有 m 名士兵，可以向第 i 座城堡派遣 ai​ 名士兵去争夺这个城堡，使得总士兵数不超过 m。

如果一名玩家向第 i 座城堡派遣的士兵数严格大于对手派遣士兵数的两倍，那么这名玩家就占领了这座城堡，获得 i 分。

现在小 C 即将和其他 s 名玩家两两对战，这 s 场对决的派遣士兵方案必须相同。小 C 通过某些途径得知了其他 s 名玩家即将使用的策略，他想知道他应该使用什么策略来最大化自己的总分。

由于答案可能不唯一，你只需要输出小 C 总分的最大值。

输入格式

输入第一行包含三个正整数 s,n,m，分别表示除了小 C 以外的玩家人数、城堡数和每名玩家拥有的士兵数。
接下来 s 行，每行 n 个非负整数，表示一名玩家的策略，其中第 i 个数 ai​ 表示这名玩家向第 i 座城堡派遣的士兵数。

输出格式

输出一行一个非负整数，表示小 C 获得的最大得分。

输入输出样例

输入 #1复制

1 3 10
2 2 6

输出 #1复制

3

输入 #2复制

2 3 10
2 2 6
0 0 0

输出 #2复制

8

说明/提示

样例1解释：
小 C 的最佳策略为向第 1 座城堡和第 2 座城堡各派遣 5 名士兵。

样例2解释：
小 C 的最佳策略之一为向第 1 座城堡派遣 2 名士兵，向第 2 座城堡派遣 5 名士兵，向第 3 座城堡派遣 1 名士兵。

数据范围：
对于 10% 的数据： s=1,n≤3,m≤10
对于 20% 的数据： s=1,n≤10,m≤100
对于 40% 的数据： n≤10,m≤100
对于另外 20% 的数据： s=1
对于 100% 的数据：
1≤s≤100
1≤n≤100
1≤m≤20000
对于每名玩家 ai​≥0，i=1∑n​ai​≤m

思路

贪心+DP。

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long s,n,m,f[105][20005],lk=0;
struct one{
    long long a,b;
}a[105][105];
bool cmp(one a1,one b1){
    return a1.a<b1.a;
}
int main(){
	cin>>s>>n>>m;
    for(int i=1;i<=s;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>a[j][i].a;
            a[j][i].a*=2;
            a[j][i].a++;
            a[j][i].b=j;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sort(a[i]+1,a[i]+s+1,cmp);
        for(int j=1;j<=s;j++){
            a[i][j].b=a[i][j-1].b+a[i][j].b;
        }        
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];
        }
        for(int j=1;j<=s;j++){
            for(int k=0;k<=m-a[i][j].a;k++){
                f[i][k+a[i][j].a]=max(f[i][k+a[i][j].a],f[i-1][k]+a[i][j].b);
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<=m;i++){
        lk=max(lk,f[n][i]);
    }
    cout<<lk<<endl;
	return 0;
}