[USACO18FEB] Taming the Herd G题解

题目描述

清晨，Farmer John 被木头碎裂的声音吵醒。原来是奶牛们又一次从谷仓里逃出来了！ Farmer John 对奶牛们的清晨逃跑行为感到厌烦，他决定受够了：是时候采取强硬措施了。他在谷仓的墙上钉了一个计数器，用于记录自上次逃跑以来的天数。因此，如果某天早上发生了逃跑，计数器当天会显示 0；如果最近一次逃跑发生在 3 天前，计数器会显示 3。Farmer John 每天都会仔细记录计数器的值。

年末到了，Farmer John 准备进行一些统计。他说，奶牛们要为此付出代价！但他发现他的记录似乎有些不对劲……

Farmer John 想知道自从他开始记录以来发生了多少次逃跑。然而，他怀疑奶牛们篡改了他的记录，他唯一能确定的是他开始记录的那天发生了一次逃跑。请帮助他确定，对于可能发生的逃跑次数，记录中必须被篡改的最小条目数。

输入格式

第一行包含一个整数 N（1≤N≤100），表示 Farmer John 开始记录奶牛逃跑计数器以来的天数。 第二行包含 N 个以空格分隔的整数。第 i 个整数是一个非负整数 ai​（最多 100），表示第 i 天计数器的值为 ai​，除非奶牛篡改了那天的记录。

输出格式

输出应包含 N 个整数，每行一个。第 i 个整数应表示在所有可能的逃跑序列中，发生 i 次逃跑时，与序列不一致的记录条目的最小数量。

显示翻译

题意翻译

输入输出样例

输入 #1复制

6
1 1 2 0 0 1

输出 #1复制

4
2
1
2
3
4

说明/提示

如果只有 1 次逃跑，那么正确的记录应该是 0 1 2 3 4 5，这与给定的记录有 4 个条目不同。

如果有 2 次逃跑，那么正确的记录可能是 0 1 2 3 0 1，这与给定的记录有 2 个条目不同。在这种情况下，逃跑发生在第 1 天和第 5 天。

如果有 3 次逃跑，那么正确的记录可能是 0 1 2 0 0 1，这与给定的记录只有 1 个条目不同。在这种情况下，逃跑发生在第 1 天、第 4 天和第 5 天。

以此类推。

题目来源：Brian Dean 和 Dhruv Rohatgi

思路

DP。

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,a[105],f[105][105][105],lk=1e18+7;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    memset(f,62,sizeof(f));
    if(a[1]==0){
        f[1][1][1]=0;
    }
    else{
        f[1][1][1]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            for(int k=1;k<=i;k++){
                if(a[i+1]==i+1-k){
                    f[i+1][j][k]=min(f[i+1][j][k],f[i][j][k]);
                }
                else{
                    f[i+1][j][k]=min(f[i+1][j][k],f[i][j][k]+1);
                }
                if(a[i+1]==0){
                    f[i+1][j+1][i+1]=min(f[i+1][j+1][i+1],f[i][j][k]);
                }
                else{
                    f[i+1][j+1][i+1]=min(f[i+1][j+1][i+1],f[i][j][k]+1);
                }                
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        lk=1e18+7;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            lk=min(lk,f[n][i][j]);
        }
        cout<<lk<<endl;
    }
    return 0;
}