[USACO11MAR] Brownie Slicing G题解

题目描述

Bessie 烤了一个长方形的布朗尼，可以看作是一个 R×C 的网格（1≤R≤500；1≤C≤500），由小方块组成。在第 i 行，第 j 列的方块中有 Nij​（0≤Nij​≤4,000）颗巧克力豆。

Bessie 想把布朗尼分成 A×B 块（1≤A≤R；1≤B≤C）：每头牛一块。布朗尼的切割方式是先进行 A−1 次水平切割（总是在整数坐标上），将布朗尼分成 A 条带。然后每条带独立地进行 B−1 次垂直切割，也是在整数边界上。其他 A×B−1 头牛各自选择一块布朗尼，剩下最后一块给 Bessie。由于它们很贪心，它们会把巧克力豆最少的一块留给 Bessie。

假设 Bessie 以最优方式切割布朗尼，求 Bessie 能获得的最多巧克力豆数。

例如，考虑一个 5 行 4 列的布朗尼，巧克力豆分布如下：

1 2 2 1
3 1 1 1
2 0 1 3
1 1 1 1
1 1 1 1

Bessie 必须将布朗尼分成 4 条水平带，每条带有两块。Bessie 可以这样切割布朗尼：

1 2 | 2 1
---------
3 | 1 1 1
---------
2 0 1 | 3
---------
1 1 | 1 1
1 1 | 1 1

因此，当其他贪心的牛选择它们的布朗尼块时，Bessie 仍然可以得到 3 颗巧克力豆。

输入格式

* 第 1 行：四个用空格分隔的整数：R，C，A 和 B

* 第 2 行到第 R+1 行：第 i+1 行包含 C 个用空格分隔的整数：Ni1​,...,NiC​

输出格式

* 第 1 行：一个整数：Bessie 在她的布朗尼上能保证获得的最多巧克力豆数

显示翻译

题意翻译

输入输出样例

输入 #1复制

5 4 4 2 
1 2 2 1 
3 1 1 1 
2 0 1 3 
1 1 1 1 
1 1 1 1 

输出 #1复制

3 

说明/提示

（由 ChatGPT 4o 翻译）

思路

二分查找，判断ａ是否可行，贪心查找并判断。

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long r,c,a,b,s[505][505],u[505][505];
inline bool abc(long long a1){
    for(int i=1,i2=1,i3=1;i<=a;i++,i2++){
        if(i2>=r+1){
            return 0;
        }
        i3=i2;
        for(;i2<=r;i2++){
            bool bp=0;
            for(int j=1,j2=1,js=1;j<=b;j++,j2++){
                if(j2>=c+1){
                    bp=1;
                    break;
                }
                js=j2;
                for(;j2<=c;j2++){
                    if(u[i2][j2]-u[i3-1][j2]-u[i2][js-1]+u[i3-1][js-1]>=a1){
                        break;
                    }
                    if(j2==c){
						bp=1;
                    }
                }
            }    
            if(bp==0){
                break;
            }
            if(i2==r){
            	return 0;
			}
        }
    }
    return 1;
}
int main(){
    cin>>r>>c>>a>>b;
    for(int i=1;i<=r;i++){
        for(int j=1;j<=c;j++){
            cin>>s[i][j];
            u[i][j]=u[i-1][j]+u[i][j-1]-u[i-1][j-1]+s[i][j];
        }
    }
    long long l=0,r=1e9+7,md=0;
    while(l<=r){
        long long mid=(l+r)/2;
        if(abc(mid)==1){
            md=max(md,mid);
            l=mid+1;
        }
        else{
            r=mid-1;
        }
    }
    cout<<md<<endl;
	return 0;
}