[CCPC 2024 Shandong I] 多彩的线段 2题解

题目描述

考虑数轴上的 n 条线段，其中第 i 条线段的左端点为 li​，右端点为 ri​。您需要将每条线段涂上 k 种颜色中的一种，使得任意两条具有相同颜色的线段都没有重合。

求给线段涂色的方案数。

称第 i 条线段和第 j 条线段有重合，若存在一个实数 x 同时满足 li​≤x≤ri​ 且 lj​≤x≤rj​。

称两种涂色方案是不同的，若存在一条线段在两种方案中被涂上了不同的颜色。

输入格式

有多组测试数据。第一行输入一个整数 T 表示测试数据组数。对于每组测试数据：

第一行输入两个整数 n 和 k（1≤n≤5×105，1≤k≤109）表示线段的数量和颜色的数量。

对于接下来的 n 行，第 i 行输入两个整数 li​ 和 ri​（1≤li​≤ri​≤109）表示第 i 条线段的左右端点。

保证所有数据 n 之和不超过 5×105。

输出格式

每组数据输出一行一个整数表示答案。由于答案可能很大，请将答案对 998244353 取模后输出。

输入输出样例

输入 #1复制

2
4 3
4 7
3 4
5 8
1 3
2 1000
100 200
300 400

输出 #1复制

24
1000000

说明/提示

令 ci​ 表示第 i 条线段的颜色。

对于第一组样例数据，一种合法的涂色方案是令 c1​=1，c2​=3，c3​=3 以及 c4​=1。因为第 1 条和第 4 条线段没有重合，第 2 条和第 3 条线段也没有重合。

然而， c1​=1，c2​=2，c3​=1 以及 c4​=3 不是一种合法的方案。因为第 1 条和第 3 条线段互相重合，不能有一样的颜色。

思路

离散化，再用差分维护即可。

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long t,n,k,b[1000006],c[10000006],mod=998244353,qd=0,cb,lk=1;
struct one{
    long long l,r;
}a[500005];
bool cmp5(one a1,one b1){
    return a1.l<b1.l;
}
map<long long,long long> mp;
int main(){
	cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>k;
        mp.clear();
        b[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i].l>>a[i].r;
            b[++b[0]]=a[i].l;
            b[++b[0]]=a[i].r;
        }
        sort(b+1,b+b[0]+1);
        qd=0;
        for(int i=1;i<=b[0];i++){
            if(i==1||b[i]!=b[i-1]){
                qd+=2;
                mp[b[i]]=qd;
            }
        }
        sort(a+1,a+n+1,cmp5);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i].l=mp[a[i].l];
            a[i].r=mp[a[i].r];
        }
        for(int i=1;i<=qd+1;i++){
        	c[i]=0;
		}
        cb=k;
        lk=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
        	//cout<<a[i].l<<" "<<a[i].r<<endl;
            for(int j=a[i-1].l+1;j<=a[i].l;j++){
                cb+=c[j];
            }
            if(cb<=0){
                lk=0;
                break;
            }
            //cout<<cb<<endl;
            lk=(lk*cb)%mod;
            cb--;
            c[a[i].l]--;
            c[a[i].r+1]++;
        }
        cout<<lk<<endl;
    }
    return 0;
}