AT_dp_m Candies题解

题目描述

有 N 个孩子。孩子们被编号为 1,2,…,N。

他们要一起分配 K 颗糖果。此时，对于每个 i（1≤i≤N），第 i 个孩子能分到的糖果数必须在 0 到 ai​ 之间（包含 0 和 ai​）。此外，所有糖果必须全部分完，不能有剩余。

请问有多少种不同的分配糖果的方法？请输出答案对 109+7 取模后的结果。这里，若存在某个孩子分到的糖果数不同，则认为两种分配方法不同。

输入格式

输入以如下格式从标准输入给出。

N K a1​ a2​ … aN​

输出格式

输出分配糖果的方法数对 109+7 取模后的结果。

显示翻译

题意翻译

输入输出样例

输入 #1复制

3 4
1 2 3

输出 #1复制

5

输入 #2复制

1 10
9

输出 #2复制

0

输入 #3复制

2 0
0 0

输出 #3复制

1

输入 #4复制

4 100000
100000 100000 100000 100000

输出 #4复制

665683269

说明/提示

限制条件

• 所有输入均为整数。
• 1≤N≤100
• 0≤K≤105
• 0≤ai​≤K

样例解释 1

分配糖果的方法共有 5 种。对于每个序列，第 i 个元素表示第 i 个孩子分到的糖果数。

• (0,1,3)
• (0,2,2)
• (1,0,3)
• (1,1,2)
• (1,2,1)

样例解释 2

也有可能不存在任何一种分配糖果的方法。

样例解释 3

分配糖果的方法只有 1 种。

• (0,0)

样例解释 4

不要忘记将答案对 109+7 取模后输出。

由 ChatGPT 4.1 翻译

思路

直接DP。

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//long long d=1e7,wl[]={9,2,5,5,4,5,6,3,7,6};
//long long f[101][100001];
//long long z[1000003],sd,g[1000003],o[1000300],uss[501][501],q,ev,egeg=0,wsws=0,ld[1000001];
//long long n,m,mo=1e9+7;
//long long s=10;
//long long sf=1,sg=s,sh=-1313333,tt=9e8,l,k,b1,b2,b3,b4;
//char iio;
struct ll{
	long long a,b,c,d,e,k,x,y,z;
}v[102345];
bool qp(ll a,ll b){
	return a.a<b.a;
}
long long mo=1e9+7,f[105][100005],ld[100005],lk=0,n,m,z[105];
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
    	cin>>z[i];
    }
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ld[0]=f[i-1][0];
		for(int k=1;k<=m;k++){
            ld[k]=(ld[k-1]+f[i-1][k])%mo;
        }
		for(int j=0;j<=m;j++){
			f[i][j]=(ld[j]+mo-ld[max(lk,j-z[i])-1])%mo;
        }
	}
	cout<<f[n][m]<<endl;
	return 0;
}