AT_dp_u Grouping题解

题目描述

有 N 只兔子，每只兔子编号为 1,2,…,N。

对于每一对 i,j（1≤i,j≤N），兔子 i 和兔子 j 的相性由整数 ai,j​ 给出。并且，对于每个 i（1≤i≤N），有 ai,i​=0，对于每对 i,j（1≤i,j≤N），有 ai,j​=aj,i​。

太郎君想要将 N 只兔子分成若干组。每只兔子必须恰好属于一个组。分组后，对于每一对 i,j（1≤i<j≤N），如果兔子 i 和兔子 j 属于同一组，太郎君可以获得 ai,j​ 分。

请你求出太郎君能够获得的总分的最大值。

输入格式

输入以以下格式从标准输入给出。

N
a1,1​ a1,2​ … a1,N​
a2,1​ a2,2​ … a2,N​
⋮
aN,1​ aN,2​ … aN,N​

输出格式

输出太郎君能够获得的总分的最大值。

显示翻译

题意翻译

输入输出样例

输入 #1复制

3
0 10 20
10 0 -100
20 -100 0

输出 #1复制

20

输入 #2复制

2
0 -10
-10 0

输出 #2复制

0

输入 #3复制

4
0 1000000000 1000000000 1000000000
1000000000 0 1000000000 1000000000
1000000000 1000000000 0 -1
1000000000 1000000000 -1 0

输出 #3复制

4999999999

输入 #4复制

16
0 5 -4 -5 -8 -4 7 2 -4 0 7 0 2 -3 7 7
5 0 8 -9 3 5 2 -7 2 -7 0 -1 -4 1 -1 9
-4 8 0 -9 8 9 3 1 4 9 6 6 -6 1 8 9
-5 -9 -9 0 -7 6 4 -1 9 -3 -5 0 1 2 -4 1
-8 3 8 -7 0 -5 -9 9 1 -9 -6 -3 -8 3 4 3
-4 5 9 6 -5 0 -6 1 -2 2 0 -5 -2 3 1 2
7 2 3 4 -9 -6 0 -2 -2 -9 -3 9 -2 9 2 -5
2 -7 1 -1 9 1 -2 0 -6 0 -6 6 4 -1 -7 8
-4 2 4 9 1 -2 -2 -6 0 8 -6 -2 -4 8 7 7
0 -7 9 -3 -9 2 -9 0 8 0 0 1 -3 3 -6 -6
7 0 6 -5 -6 0 -3 -6 -6 0 0 5 7 -1 -5 3
0 -1 6 0 -3 -5 9 6 -2 1 5 0 -2 7 -8 0
2 -4 -6 1 -8 -2 -2 4 -4 -3 7 -2 0 -9 7 1
-3 1 1 2 3 3 9 -1 8 3 -1 7 -9 0 -6 -8
7 -1 8 -4 4 1 2 -7 7 -6 -5 -8 7 -6 0 -9
7 9 9 1 3 2 -5 8 7 -6 3 0 1 -8 -9 0

输出 #4复制

132

说明/提示

限制条件

• 所有输入均为整数。
• 1≤N≤16
• ∣ai,j​∣≤109
• ai,i​=0
• ai,j​=aj,i​

样例解释 1

可以将兔子分为 {1,3},{2} 两组。

样例解释 2

可以将兔子分为 {1},{2} 两组。

样例解释 3

可以将兔子分为 {1,2,3,4} 一组。答案可能超出 32 位整数范围。

由 ChatGPT 4.1 翻译

思路

状压DP。

代码见下

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
long long n,a[17][17],rm[18],cc=0,c[17],lk=0,cf[1000006],f[1000006];
int main(){
	cin>>n;
    rm[0]=1;
    for(int i=1;i<=17;i++){
        rm[i]=rm[i-1]*2;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=rm[n]-1;i++){
        cc=i;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(cc%2==1){
                c[j]=1;
            }
            else{
                c[j]=0;
            }
            cc/=2;
        }
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int k=j+1;k<=n;k++){
                if((c[j]==1&&c[k]==1)){
                    cf[i]+=a[j][k];
                }
            }
        }
        f[i]=cf[i];
    }
    for(int i=1;i<=rm[n]-1;i++){
        for(int j=i;j>=1;j=(j-1)&i){
            f[i]=max(f[i],f[j]+cf[i^j]);
        }
    }
    cout<<f[rm[n]-1]<<endl;
	return 0; 	
}