【MX-J27】梦熊 CSP-J 2025 模拟赛（同步赛）【MX-J27-T4】点灯题解

题目描述

有一个由 nn 座城市构成的国家，其城市之间将由 mm 条双向道路互相连接，第 ii 条道路连接城市 uiui 和城市 vivi；但由于工程延期，第 ii 条道路只在第 wi 天及以后开放。保证这些双向道路两两不同，每条道路连接两个不同的城市，且在所有道路开放后，从城市 11 出发可以到达其余所有城市。

每座城市都设有若干街灯，用于夜间照明。每个夜晚降临后，每位点灯人仅点亮自己所在城市的灯；而日出后，点灯人又会熄灭自己所在城市的灯。初始时，有充分多的点灯人在城市 11。这被记作第 00 夜。

为了给国家的每座城市照明，每位点灯人必须在每天白天沿城市之间的道路移动。具体地，对每个正整数 tt，设第 t−1t−1 夜某位点灯人在城市 xx，则他在第 tt 天必须沿着某条一端为城市 xx 且已经开放（即 ww 值不超过 tt）的道路，随后恰好在第 tt 夜到达道路的另一个端点。如果有多条不同的道路，则每位点灯人会独立地随机选择一条；特别地，如果这样的道路不存在，则这位点灯人会失望地离开这个国家。

你想知道是否存在一个非负整数 dd，满足在第 dd 夜，所有城市内的灯都被点亮；换句话说，在第 dd 夜，每个城市内都存在至少一位点灯人。如果存在，你还希望找到符合条件的最小可能的 dd。

出于某些原因，给定一个参数 o∈{0,1}o∈{0,1}，你只需要在 dd 存在时输出 o⋅do⋅d 的值即可。

输入格式

本题有多组测试数据。

第一行，两个整数 c,Tc,T，分别表示测试点编号与测试数据组数。接下来输入每组测试数据。样例满足 c=0c=0。

对于每组测试数据：

第一行，三个正整数 nn，mm 和 oo，分别表示城市数量，道路数量，和给定的参数。
接下来 mm 行，第 ii 行包含三个整数 ui,vi,wiui,vi,wi。

保证这些双向道路两两不同，每条道路连接两个不同的城市，且在所有道路开放后，从城市 11 出发可以到达其余所有城市。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行一个整数：

若存在满足条件的非负整数 dd，则输出满足条件的最小可能的 dd 与 oo 的乘积；
若不存在满足条件的非负整数 dd，输出 −1−1。

输入输出样例

输入#1	输出#1

说明/提示

【样例解释 #1】

对于第一组测试数据：

在第 00 夜，只有第 11 个城市存在充分多的点灯人，灯亮的城市为第 11 个城市。
在第 11 天，第 11 个城市的点灯人全部移动至城市 33 和 44。注意，点灯人不能移动到城市 22，因为道路 (1,2)(1,2) 在第 w=2w=2 天后才建设完成。因此，在第 11 夜，灯亮的城市为第 3,43,4 个城市；由于点灯人数量充分多，所以必然有一些点灯人到达城市 33，而另外一些点灯人到达城市 44。
在第 22 天，第 33 个城市的点灯人全部移动到城市 1,41,4，而第 44 个城市的点灯人全部移动到城市 1,31,3。因此，在第 22 夜，灯亮的城市有第 1,3,41,3,4 个城市。
在第 33 天，第 11 个城市的点灯人全部移动到城市 2,3,42,3,4，第 33 个城市的点灯人全部移动到城市 1,41,4，而第 44 个城市的点灯人全部移动到城市 1,31,3。因此，在第 33 夜，所有城市的灯都被点亮。

因此，d=3d=3，输出 o⋅do⋅d 即 33。

对于第二组测试数据，在第 11 天，城市 11 邻接的所有道路都未开放，因此所有点灯人都无法移动，他们会离开这个国家。因此，不存在符合条件的非负整数 dd，输出 −1−1。

【样例 #2】

见附件中的 lamplighter/lamplighter2.inlamplighter/lamplighter2.in 与 lamplighter/lamplighter2.anslamplighter/lamplighter2.ans。

该组样例满足测试点 1∼21∼2 的约束条件。

【样例 #3】

见附件中的 lamplighter/lamplighter3.inlamplighter/lamplighter3.in 与 lamplighter/lamplighter3.anslamplighter/lamplighter3.ans。

该组样例满足测试点 3∼43∼4 的约束条件。

【样例 #4】

见附件中的 lamplighter/lamplighter4.inlamplighter/lamplighter4.in 与 lamplighter/lamplighter4.anslamplighter/lamplighter4.ans。

该组样例满足测试点 7∼87∼8 的约束条件。

【样例 #5】

见附件中的 lamplighter/lamplighter5.inlamplighter/lamplighter5.in 与 lamplighter/lamplighter5.anslamplighter/lamplighter5.ans。

该组样例满足测试点 12∼1412∼14 的约束条件。

【样例 #6】

见附件中的 lamplighter/lamplighter6.inlamplighter/lamplighter6.in 与 lamplighter/lamplighter6.anslamplighter/lamplighter6.ans。

该组样例满足测试点 15∼1615∼16 的约束条件。

【样例 #7】

见附件中的 lamplighter/lamplighter7.inlamplighter/lamplighter7.in 与 lamplighter/lamplighter7.anslamplighter/lamplighter7.ans。

该组样例满足测试点 17∼1917∼19 的约束条件。

【样例 #8】

见附件中的 lamplighter/lamplighter8.inlamplighter/lamplighter8.in 与 lamplighter/lamplighter8.anslamplighter/lamplighter8.ans。

该组样例满足测试点 22∼2522∼25 的约束条件。

【数据范围】

本题共 2525 个测试点，每个 44 分。

对于所有数据，保证：

1≤T≤101≤T≤10；
2≤n≤2.5×1042≤n≤2.5×104；
n−1≤m≤5×104n−1≤m≤5×104；
o∈{0,1}o∈{0,1}；
对所有 1≤i≤m1≤i≤m，1≤ui,vi≤n1≤ui,vi≤n，ui≠viui=vi，1≤wi≤1091≤wi≤109；
保证双向道路两两不同；
保证在所有道路开放后，从城市 11 出发可以到达其余所有城市。

测试点编号	n≤n≤	m≤m≤	o=o=	特殊性质
1∼21∼2	1010	2020	11	A
3∼43∼4	103103	2×1032×103	11	B
5∼65∼6	103103	2×1032×103	00	无
7∼87∼8	103103	2×1032×103	11	无
9∼119∼11	2.5×1042.5×104	5×1045×104	00	B
12∼1412∼14	2.5×1042.5×104	5×1045×104	00	无
15∼1615∼16	2.5×1042.5×104	5×1045×104	11	B
17∼1917∼19	104104	2×1042×104	11	C
20∼2120∼21	2.5×1042.5×104	5×1045×104	11	C
22∼2522∼25	2.5×1042.5×104	5×1045×104	11	无

特殊性质 A：保证 wi≤2×105wi≤2×105。
特殊性质 B：保证 wiwi 全部相等。
特殊性质 C：保证非负整数 dd 存在。

【附件】

lamplighter.zip

思路

BFS，查找最优解即可。

代码见下

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
//__inline long long max(long long &a,long long &b){
//	return a>b?a:b;
//}
long long c,t,n,m,o,os=1e18+7,f[25005][2],le=0,lf=0;
struct one{
	long long u,w;
};
struct two{
	long long u,v,w;
}a[50005];
vector<one> v[25005];
bool ool=0;
queue<long long> q;
void abc(){
	q.push(1);
	while(q.size()>=1){
		long long a1=q.front();
		q.pop();
		bool loo=0;
		for(int i=0;i<v[a1].size();i++){
			long long tt=v[a1][i].u;
			if(v[a1][i].w%2==1){
				if(f[a1][0]<=1e15&&f[tt][1]>=max(f[a1][0]+1,v[a1][i].w)+1){
					f[tt][1]=max(f[a1][0]+1,v[a1][i].w);
					loo=1;
				}
				if(f[a1][1]<=1e15&&f[tt][0]>=max(f[a1][1]+1,v[a1][i].w+1)+1){
					f[tt][0]=max(f[a1][1]+1,v[a1][i].w+1);
					loo=1;
				}    
			}
			else{
				if(f[a1][0]<=1e15&&f[tt][1]>=max(f[a1][0]+1,v[a1][i].w+1)+1){
					f[tt][1]=max(f[a1][0]+1,v[a1][i].w+1);
					loo=1;
				}
				if(f[a1][1]<=1e15&&f[tt][0]>=max(f[a1][1]+1,v[a1][i].w)+1){
					f[tt][0]=max(f[a1][1]+1,v[a1][i].w);
					loo=1;
				}                  
			}
			if(loo==1){
				q.push(tt);
			}
		}		
	}
	
	return ;
}
int main(){
	//freopen("lamplighter.in","r",stdin);
	//freopen("lamplighter.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>c>>t;
	while(t--){
		cin>>n>>m>>o;
		os=1e18+7;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			v[i].clear();
			f[i][0]=f[i][1]=1e18+7;
		}
		for(int i=1;i<=m;i++){
			cin>>a[i].u>>a[i].v>>a[i].w;
			if(a[i].u==1||a[i].v==1){
				os=min(os,a[i].w);
			}
			v[a[i].u].push_back({a[i].v,a[i].w});
			v[a[i].v].push_back({a[i].u,a[i].w});
		}
		f[1][0]=0;
		abc();
		ool=0;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			if(f[a[i].u][0]<=1e15&&f[a[i].v][0]<=1e15){
				ool=1;
				break;
			}
			if(f[a[i].u][1]<=1e15&&f[a[i].v][1]<=1e15){
				ool=1;
				break;
			}
		}
		if(n==1){
			cout<<0<<endl;
		}
		else if(ool==0||os>=2){
			cout<<-1<<endl;
		}
		else{
			if(o==0){
				cout<<0<<endl;
			}
			else{
				le=lf=0;
				for(int i=1;i<=n;i++){
					le=max(le,f[i][0]);
					lf=max(lf,f[i][1]);
				}
				cout<<min(le,lf)<<endl;
			}
		}
	}
	return 0; 	
}

posted @ 2025-10-25 12:04 bz02_2023f2 阅读(2) 评论(0) 收藏举报来源

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